已知直线L经过点（1，3），且被两平行直线x+2y+4=0,x+2y-1=0截得的线段长为根号10，求直线L的方程

Answer 1

3x+y-6=0或x-3y+8=0
夹在已知两平行直线x+2y+4=0,x+2y-1=0间的垂直距离为:d
|4-(-1)|/(sqrt(1^2+2^2))=sqrt(5)
而
直线L被截得的长度是10,所以直线l与已知直线的夹角为45或135
这就说明符合条件的直线有两条.
直线x+2y+4=0,x+2y-1=0的斜率是k'=-1/2
设所求直线l的斜率为k
由直线到直线的夹角公式有:
|(-1/2)-k/(1+(-1/2)*k)|=tan45=1
解得:k=-3或k=1/3
再由点斜式,可求出直线方程为:
y-3=-3*(x-1)
或
y-3=1/3*(x-1)

Answer 2

设直线L的方程为y＝ax+b，代入点（1，3）得a+b＝3
联立方程：y＝ax+b y＝ax+b
x+2y+4=0 和 x+2y-1=0

求出两个交点坐标（用a、b表示的）
再用两点距公式列出线段长＝根号10的方程式（用a、b表示的）
再与a+b＝3联立后可求得a、b的值，再代入方程y＝ax+b即得到直线L的方程。