已知直线L经过点(1,3),且被两平行直线X+2Y+4=0,X+2Y-1=0截得的线段长为根号10,求 直线L的方程.

Answer 1

一平行直线到直线L的角度为45度
设直线L的斜率为k1，平行直线的斜率为k2
易得k2=-1/2
根据到角公式得
tanθ=(k1-k2)/(1+k2*k1)
tan45度=1=(k1 + 1/2)/[1 + (-1/2)*k1]
即k1 + 1/2=1 - k1/2
即得k1=1/3
又因为直线L过（1，3）
所以直线L的方程为y-3=（1/3）(x-1)
即3y-9=x-1
即x-3y+8=0

所以直线L的方程为3x+y-6=0或x-3y+8=0

Answer 2

两平行直线X+2Y+4=0,X+2Y-1=0间的距离=|-1-4|/√（1^2+2^2）=5/√5=√5
因为直线L被两平行直线X+2Y+4=0,X+2Y-1=0截得的线段长为√10
所以直线L与两平行直线的夹角为45度（√10=√2*√5）
直线L到一平行直线的角度为45度
设直线L的斜率为k1，平行直线的斜率为k2
易得k2=-1/2
根据到角公式得
tanθ=(k2-k1)/(1+k2*k1)
tan45度=1=(-1/2 - k1)/[1 + (-1/2)*k1]
即-1/2 - k1=1 + (-1/2)*k1
即-1 - 2k1=2-k1
即k1=-3
又因为直线L过（1，3）
所以直线L的方程为y-3=-3(x-1)=-3x+3
即3x+y-6=0 即为直线L的方程

Answer 3

两平行直线X+2Y+4=0,X+2Y-1=0之间的距离为[4-（-1）]/根号5=根号5
所以所求直线与X+2Y+4=0的夹角为cosa=根号5/根号10,a=45度
|K-(-1/2)|/[1+k*(-1/2)]=tan45=1
求K，在求 直线L的方程

Answer 4

先设L的斜率为K 则有Y-3=K(X-1) 即Y-KX-3+K=0 @
讲算式@带入两个平行直线的方程，便得到两组关系。
对比两组关系，就能得出K的值。
有了K值和（1.3）就能得出L的方程。

Answer 5

上面的那个求K值方法不错
用那个求，再带我的算式，就OK了！！