在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线。求证：AC＝AB+BD。

Question

在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线。求证：AC＝AB+BD。

图片点入这个http://www.qihoo.com/q/work/10176371.html?_tmp=1&f=1&num=1&p=1#a_65306812（因为粘贴不了图片，所以去一下这个～～～）

拜托了～～

Answer 1

在AC上截取AE=AB.
三角形ABD全等于三角形AED.
角AED=角ABD=2角C.
所以角CDE=角C
所以DE=CE
所以AC=AB+BD.

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在AC上截取AE=AD
连接DE
因为AD为角平分线
所以角DAB=角DAE
因为AD=AD AE=AD
所以三角形ABD=三角形ADE（SAS）
所以DE=DB，角AED=角B，角AED=角C+角EDC
又角C=1\\2角B
所以角EDC=角C=1\\2角B
即ED=EC
因为DE=DB
所以AB+DB=AC

Answer 2

延长AB到E，使BE=BD，则BDE为等腰三角形，得
BDE=BED，
所以
ABC=BDE+E=2E，
而
ABC=2C，
所以
E=C，
又因为
AD是BAC的平分线，即
EAD=CAD、AD=AD，
所以
ACD全等于AED，
于是得
AC=AE=AB+BE=AB+BD.

Answer 3

太简单了!
解:
在AC上取点E,使得AE=AB,连接DE
因为AD平分角A,AD=AD,AB=AE,根据边角边定理
所以,三角形ABD=三角形AED,且BD=DE,角B=角AED
又因为AC=AB+BD
所以,EC=BD=DE,所以三角形EDC是等腰三角形
角C=角EDC,且角AED=角C+角EDC=2角C
所以,角B=2角C
证毕
能看明白吗?
记得给分哦~~~~

Answer 4

解：在AC上截取AE＝AB。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AED中，
∵AB＝AE（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边），
∴△ABD≌△AED（S.A.S.），
∴∠AED＝∠B，
且DE＝DB，
在△CDE中，
∠AED＝∠C＋∠CDE，
又∵∠B＝2∠C，
∴∠AED＝2∠C，
∴∠C＝∠CDE，
∴DE＝CE，
∴BD＝CE，
∵AC＝AE＋CE，
∴AC＝AB＋DE＝AB＋BD。