g(x)=e^x-ex，存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)，即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
一、令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理。
f(0)=0。
f(x)-f(0)=f'(ξ)x。
f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0。
f(x)-f(0)>=0 问题得证。
当x<0时,f'(x)<0 f'(ξ)x>0。
f(x)-f(0)>=0 问题得证。
二、可用导数证明如下：
y'=e^x-e。
令y'=0,则有e^x=e,即x=1。
当x>1的时候，e^x>e,此时y为单调增函数。
当x<1的时候，e^x<e,此时y为单调减函数。
y>y(1)=0。
e^x-ex>0。
e^x>ex,得证。
三、令f(x)=e^x-ex，其中x≠1。
f'(x)=e^x-e。
当x>1时，f'(x)>0，f(x)严格单调递增。
当x<1时，f'(x)<0，f(x)严格单调递减。
所以f(x)>lim(x->1)f(x)=0。
即e^x>ex。
g(x)=e^x-ex
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导
所以由拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)
此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0
即e^x-ex>0;e^x>ex成立
怎么用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex?
g(x)=e^x-ex，存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))\/(x-1)，即e^x-ex>0;e^x>ex成立。一、令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0。f(x)-f(0)>=0 问题得证。当x<0时,f'(...
用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex
g(x)=e^x-ex，g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导，所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))\/(x-1)，e^w-e=(e^x-ex)\/(x-1)，即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)，此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0，即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
怎么证明当x大于1时,e的x次方大于ex
方法一：x＞1时，设f(t)＝e^t，t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续，在(1,x)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(e^x-e)\/(x-1)f'(t)＝e^t，所以(e^x-e)\/(x-1)＝e^ξξ＞1，所以(e^x-e)\/(x-1)＞e，此即e^x＞ex 方法二：设f(x)＝e^x-e...
证明, 当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
证：令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x＞1 所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0 故f(x)在x＞1上是增函数 故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex＞0 e^x＞ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒...
当x大于1时,运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x
根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以,e^x-e=e^t(x-1),即，e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过程大致就是这样了，欢迎追问。
证明:当x>1时,e^x > e*x 用中值定理
用拉格朗日中值定理，先设f(y)=e^y-ey,其中y是自变量，定义域是[1，x],1和x分别为左右端点。用拉格朗日中值公式，f(x)-f(1)=f'(q)*(x-1),且必定存在至少一个介于1和x之间的q，使得公式成立。f'(q)=e^q-e>0,(x-1)>0,两者相乘自然也大于零。而f(1)=e^1-e*1=0,又因为x>...
证明不等式: 当x>1时,e^x>e*x
拉格朗日中值定理又称拉氏定理。 如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]，使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a）设f（x）=e^x-e*x ，f'(x)=e^x-e 对于任意x＞1，函数f(t)，在（1，x）上可导，[1,x]上连续 则必有一ξ∈[1,x]，使得 f'(ξ)...
为什么e^ x> ex?
用拉格朗日中值定理证明e^x大于等于ex的方法如下：令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1当x>=0时，f'(x)>=0。e^x大于等于ex问题得证。当x<0时，e^x大于等于ex。e^x大于等于ex问题得证。注意事项：该定理给出了导函数连续...
微分中值定理的基础题。 证明当x≧1时,e∧x≧ex,在线等
回答：令F(x)=e^x-ex 利用拉格朗日中值定理
...ex 用拉格朗日中值定理证明 e的x方 大于 ex
＝e∧x－ex.f'（x）＝e∧x－e.由拉格朗日中值定理可知,存在ξ∈（1,x）,使得f（x）－f（1）＝f'（ξ）（x－1）即：e∧x－ex＝（e∧ξ－e）（x－1）我觉得题目少了x＞1这个条件,否则无法做下去!∵x＞1,∴e∧x＞e,∴e∧x－ex＝（e∧x－e）（x－1）＞0 ∴e∧x＞ex.
