初三数学，已知一次函数y=1/2x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点A，二次函数

Question

初三数学，已知一次函数y=1/2x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点A，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点B，且OB=2，求二次函数解析式

Answer 1

解：∵y=1/2·x+2上，当x=0时，y=2
∴A坐标为（0，2）
把A坐标（0，2）代入抛物线解析式中得：c=2
∵抛物线与x轴有唯一交点B
∴判别式△=b平方-4ac=b平方-8a=0
∵OB=2，即B的横坐标为2或-2，B坐标为（2，0）或（-2，0）
（1）当B坐标为（2，0）时，代入抛物线得：
4a+2b+2=0
∴4a=-2b-2
8a=-4b-4
又：b平方 -8a=0
∴b平方 +4b+4=0
即b=-2，代入得：a=1/2
∴抛物线解析式为：y=1/2·x平方 -2x+2
（2）当B坐标为（-2，0）时，代入抛物线得：
4a-2b+2=0
∴4a=2b-2
8a=4b-4
又：b平方 -8a=0
∴b平方 -4b+4=0
即b+2，代入得：a=1/2
∴抛物线解析式为：y=1/2·x平方 +2x+2
所以综上所述：抛物线得解析式为：
y=1/2·x平方 + 2x+2 或 y=1/2·x平方 - 2x+2

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠

追问

在问一个问题，直线l：y=mx-m²（m＞0）与抛物线y=ax²有唯一公共点A，求抛物线解析式

追答

啊

追问

这是单一的一个问题，和我最先提问的问题无关

追答

1、有两个未知数啊！A坐标是多少呢？
2、上一个问题都解决了，咋不采纳呢？

追问

没办法，新观察上是这样写的，可以帮忙想个大概吗，谢谢

追答

好吧：

由y=mx-m²（m＞0）和y=ax²得：
ax²=mx-m²
∴ax²-mx+m²=0
判别式△=（-m）²-4am²=0
∴m²-4am²=0
∴（1-4a）m²=0
∴1-4a=0 或 m²=0
∴a=1/4 或 m=0
∵m＞0
∴a=1/4
抛物线解析式为：y=1/4·x²