建议翻一番实变函数的书，那上面可能有关于导函数间断点集的势的介绍或者构造，利用实变函数的结论应该能证明导数的间断点集不会是整个定义域，因此导数必然有连续点。
...存在函数,满足:“处处可导,但导函数处处不连续的”
结论是否定的。事实上，闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集！可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下：首先，记f_n(x)=n[f(x+1\/n)-f(x)]，则f_n是连续函数。由于f处处可导，对每个x∈I, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限函...
函数f(x)连续,则导数也一定连续吗?
原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1\/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->...
是否存在这样一个函数,其n阶导数处处连续但处处不可导?
一个连续函数处处可导，而它的导函数不一定连续。例如分段函数 f(x)：当x=0时，函数值为0。当x≠0时，函数f(x)=x^2*sin(1\/x)。其导数 g(x)显然x≠0时，g(x)=f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解，这里过程略）但是g(x)在x=0处显然不连续（按...
一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
函数可导的条件是：左导数和右导数均存在，且相等。于是，导数=左导数=右导数。既然这样，导函数一定连续。
请问,处处可导的函数,导函数一定是连续的么?
答案是否定的！连续可导的函数，既然可导，说明定义域内，连续的要求比存在的要求高导数存在，但得不到导函数连续考虑函数f(x)=x^2*sin(1\/x),x>00,x=0显然f(x)在x不为0时可导且连续,下面考察f(x)在x=0时的情况左极限f(0-)=0右极限f(0+)=0,所以f(x)在x=0处连续左导数f'(0-)=...
...还有“函数处处可导,其导数不一定连续”啊??
函数可导一定连续 只是说，函数可导，那么函数一定连续 又没有说，函数的导数一定连续
请问原函数处处可导,导函数处处存在,那么导函数一定处处连续吗?
不是的。举例：如果原函数是分段函数，满足条件处处可导，导函数处处存在，但是它的导函数不一定连续。
函数处处可导,导函数连续吗
不一定。给你一个反例：f(x)=x²sin(1\/x) x≠0 0 x=0 该函数在实数内处处可导，但导函数在x=0处不连续。你可以自己试着算一算，如果需要我帮你算，请追问。如满意，请采纳。
给一个可导,但导函数不连续的例子!
导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并不连续。导函数存在但并非RR上连续函数。设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数，则函数 f(x)=∑n...
谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续
f(x)处处可导，f′(x)=2|x|,在x=0不可导。至于更复杂的情况，如f(x)处处可导，f′(x)处处连续，但处处不可导，这种例子是有的，当然这种例子相当复杂，不是一个短帖能写清楚的。你可以先去找到处处连续，但处处不可导的函数，把这种函数积分一次，就可得到这种例子。不好意思，昨天把题目看...
