已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,且满足对任意的实数x都有f...
于是，f(x)=3^x+1，f(-x)=3^(-x)+1。可知：f(x)+f(-x)=3^x+3^(-x)+2≥2√(3^x·3^(-x))+2=2+2=4，当且仅当x=0时。
已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,且满足对任意实数x都有f...
因为f（x）为单调递增函数，所以存在且只存在一个m，使得f（m）=4，因此f（x）-3x=m，故f（m）-3m=m，f（m）=4m=4，m=1，所以f（x）-3x=1，f（x）=3x+1，f（-x）=-3x+1，f（x）+f（-x）=2
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf...
答：对任意x，y属于实数R，都有：f(xy)=xf(y)+yf(x)An=f(2^n)，A1=f(2)=2 A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)+2^n*f(2)=2*An+2^(n+1)两边同除以2^(n+1)：A(n+1)\/2^(n+1)=An\/2^n+1 所以：An\/2^n是公差为1的等差数列，首项为A1\/2=2\/...
已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f...
由f(x)+f(2x-1）=f(3x-1)≤2,又f(x)是定义在R上的增函数，可以想到，如果2是一个函数值就可以了。可以想到f(2)=1=2\/2.所以f(4)=f(2)+f(2)=2.即f(3x-1)≤2=f(4),又f(x)是定义在R上的增函数,所以3x-1≤4,得x≤5\/3。这种题如果是在填空选择里就不用这么麻烦了，仍...
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+...
解由f（x+4）=f（x）知函数的周期为4 则f（13）=f（3×4+1）=f（1）又有f（x+4）=f（x）且函数f（x）是定义在r上的奇函数 则f（-x）=-f（x）则f（x+4）=f（x）=-f（-x）即f（x+4）=-f（-x）取x=-1代入上式 即f（-1+4）=-f（-（-1））即f（3）=-f（1...
已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+...
解由f（x+4）=f（x）知函数的周期为4 则f（13）=f（3×4+1）=f（1）又有f（x+4）=f（x）且函数f（x）是定义在r上的奇函数 则f（-x）=-f（x）则f（x+4）=f（x）=-f（-x）即f（x+4）=-f（-x）取x=-1代入上式 即f（-1+4）=-f（-（-1））即f（3）=-f（1...
已知函数f(x)是定义域为R,对任意实数s、t都有f(s+t)=f(s)+(t),且对...
0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x), f(-x)=-f(x). f(x)为奇函数.x>y时,x-y>0, f(x-y)<0.f(x)-f(y)=f[y+(x-y)]-f(y)=f(x-y)<0. f(x)<f(y), f(x)单调递减.3f(1)=f(1)+[f(1)+f(1)]=f(1)+f(2)=f(3)=-3, f(1)=-1.下面用归纳法...
f(x)在R上递增,对任意实数x都有f(f(x))=x.证明:f(x)=x 这题怎么做...
因为f(x)在R上单调递增，所以存在反函数x=g(y)（g是f的反函数）因此有f(f(x))=x=g(f(x))，有f(x)=g(x),即函数与反函数相等 又反函数与原函数关于y=x对称，两者相等即有f(x)=x，证毕
已知函数f(x)是定义在示数集R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有
在xf(x+1)=(1+x)f(x)中令x=-1\/2，得-1\/2*f(1\/2)=1\/2*f(-1\/2)，再由f为偶函数知f(1\/2)=f(-1\/2)，所以-1\/2*f(1\/2)=1\/2*f(1\/2)，得f(1\/2)=0；然后在xf(x+1)=(1+x)f(x)中令x=1\/2，得1\/2*f(3\/2)=3\/2*f(1\/2)=0，所以f(3\/2)=0;然后在...
已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x+1...
x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）．再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（1-x）=2f（-x）+1=2f（x）+1，∴f（1-x）=f（1+x），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数．故 f（2012）=f（0）．由已知条件f（x+1）=2f（x）+1 可得 f(...
