什么是抽象函数 及其应用

Answer 1

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身 解答抽象函数题目的基础是熟悉函数的基本知识。如果连基本的函数知识都没有掌握，解决抽象函数问题只能是空谈。具体说，学好函数要掌握常见函数的性质。例如，中学涉及的函数性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性；常见的函数有指数函数、对数函数、三角函数、二次函数、对勾函数（Y=X+A/X(A>0)）等等。

Answer 2

简单来说，抽象函数就是没有给出具体解析式的函数。应用就是与实际生活，生产相联系。数学中的应用经常是以文字题的形式变现出来，你明白了吗？

Answer 3

我们将没有给出函数具体解析式，但给出函数某些特性或相应条件的这类函数称为抽象函数。
结论1：（一点对称）若函数y=f(x)，对任意，满足或，则函数y=f(x)的图象关于（a，0）中心对称。
推论：若函数y=f(x)对任意满足条件，则函数y=f(x)的图象关于（，0）中心对称。
结论2：（两点对称）若函数y=f(x)的图象既关于点（a，0）对称，又关于点（b，0）对称（其中a≠b），则y=f(x)是周期函数，周期。
证明：∵函数y=f(x)既关于点（a，0）对称，又关于点（b，0）对称。
∴。
∴y=f(x)为周期函数，周期。
推论：函数y=f(x)是奇函数，其图象关于点（a，0）对称（a≠0），则函数y=f(x)是T=2|a|的周期函数。
结论3：（轴对称）若函数y=f(x)对任意满足或，则函数y=f(x)关于x=a对称。
推论：函数y=f(x)对任意x满足条件，则函数y=f(x)的图象关于直线对称。
结论4：（轴轴对称）若函数y=f(x)的图象既关于直线x=a对称，又关于直线x=b对称（a≠b），则函数y=f(x)是T=2|b－a|的周期函数。
证明：∵y=f(x)关于x=a和x=b对称
∴
∴T=2|b－a|是y=f(x)的周期
结论5：（点轴对称）若函数y=f(x)的图象既关于点（a，0）对称，又关于直线x=b对称（其中a≠b），则函数y=f(x)是周期T=4|b－a|的周期函数。
证明：∵函数y=f(x)关于点（a，0）对称，又关于x=b对称
∴

∴为y=f(x)的周期。
特例1：若奇函数y=f(x)图象关于直线x=b（b≠0）对称，则函数y=f(x)是周期为T=4|b|的周期函数。
特例2：若偶函数y=f(x)图象关于点（a，0）对称（a≠0），则函数y=f(x)是周期为T=4|a|的周期函数。