x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:(a+b+c)/3≥三次根号(abc)
证明(a+b+c)\/3大于等于三倍根号abc
x^3+y^3+z^3≥3xyz 设x^3=a,y^3=b,z^3=c 则:(a+b+c)\/3≥三次根号(abc)
公式(a+b+c)\/3≥3√abc的证明?
=1\/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc)上式两边同时立方，得：(a+b+c)³≥27abc 则：abc≤[(a+b+c)\/3]³。
三个数均值定理:(a+ b+ c)\/3大于等于三次根号?
--->√(ab)=<(a+b)\/2 2)(*)--->a+b>=2√(ab)--->2ab=<(a+b)√(ab)--->2ab\/(a+b)=<√(ab)--->1\/[(1\/a+1\/b)\/2]=<√(ab)...(**)调和平均数=<几何平均数 3)(a-b)^2>=0--->a^2+b^2>=2ab --->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->2(a+b...
a,b,c属于正实数。证明:(a+b+c)\/3大于等于根号下三次方abc
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc)即：：(a+b+c)\/3≥三次根号(abc)
a,b,c大于0.求证:(a+b+c)\/3≥三次根号下abc。要过程,谢谢
解：证明一: 令a=x^3,b=y^3,c=z^3.因为 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)62+(z-x)^2]\/2>=0,所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz,即 (a+b+c)\/3≥(abc)^(1\/3).证明二:先证两个数的情形;(a+b)\/2>=√(ab)....
三个数均值定理是什么? 请用 调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方...
三个数均值定理：（a+b+c）\/3大于等于三次根号abc，条件abc均是正数。调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是 1\/[(1\/a+1\/b)\/2]=<√(ab)=<(a+b)\/2=<√[a^2+b^2)\/2] (a>0,b>0)证明:1)几何平均数=<算术平均数<-->√(ab)=<(a+b)\/2...(*)a>0,b>0...
a,b,c大于0.求证:(a+b+c)\/3≥三次根号下abc。要过程,谢谢
解：证明一:令a=x^3,b=y^3,c=z^3.因为 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)62+(z-x)^2]\/2>=0,所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz,即 (a+b+c)\/3≥(abc)^(1\/3).证明二:先证两个数的情形;(a+b)\/2>=√(ab).(...
如何用几何法证(a+b+c)\/3大于等于三次根号abc
+（x²-2xz+z²）+（y²-2yz+z²）]=（1\/2）［（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2］≧0。而x、y、z是正数，∴x^3＋y^3＋z^3－3xyz≧0，∴x^3＋y^3＋z^3≧3xyz。令上式中的x^3＝a、y^3＝b、z^3＝c，得：a＋b＋c\/3≧³√（abc）。
a+b+c≥3倍三次根号下abc怎么证? 详细点,谢谢!
【注：（1）缺少条件：a,b,c≥0.(2)黄金等式：x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx).而x²+y²+z²-xy-yz-zx=[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]\/2.故有：x³+y³+z³-3xyz...
a+b+c>=3三次根号下abc这是为什么呢?
所以：x^3+y^3+z^3≥3xyz。设x^3=a,y^3=b,z^3=c。则:a+b+c)\/3≥三次根号(abc)。a,b,c是非负数，从你的提问看，你忽略了这一点。学数学的小窍门 1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更...
