已知两个等差数列{a}和{b}的前n项和分别为An和Bn，且An/Bn=7n+45/n+3，则使得an/bn为整数的正整数n的个数

Question

谢谢

Answer 1

解：
An/Bn=(7n+45)/(n+3)
=(7n+21+24)/(n+3)
=7+24/(n+3)
当n=1，3，5，9，21时
24/(n+3)为正整数，An/Bn也为正整数

a1=A1
3a2=A3
(2n-1)an=A(2n-1)
同理
(2n-1)bn=B(2n-1)
an/bn=A(2n-1)/B(2n-1)
所以当n=1，2，3，5，11时
an/bn为正整数，n共5个
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不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

追问

=(7n+21+24)/(n+3)
=7+24/(n+3)
不太理解

追答

=(7n+21+24)/(n+3)
=[7(n+3)+24]/(n+3)
=7(n+3)/(n+3)+24/(n+3)
=7+24/(n+3)

来自：求助得到的回答

Answer 2

我们不妨设 数列{an}的首项为a，公差为d，设数列{bn}的首项为b，公差为p。
又有An/Bn=7n+45/n+3。
则有n=1时，A1/B1=a/b=13 ①
n=2时，A2/B2=2a+d/2b+p=59/5 ②
n=3时，A3/B3=3a+3d/3b+3p=a+d/b+p=66/6=11 ③
结合①②③可解得：
a=26p，b=2p，d=7p，p=p。
则A5/B6=5*26p+10*7p/6*2p+15*p=200/27若是a5/b6，就等于7/54