判断函数y=根号x在区间[0,正无限大]上的单调性,并证明结论.

Question

判断函数y=根号x在区间[0,正无限大]上的单调性,并证明结论.
请高手帮帮我,我现在自学,说详细一些,有追加分,一定要写过程,谢谢

Answer 1

单调增函数
任取0≤x1,x2≤∞
f(x1)-f(x2)=根号(x1)-根号(x2)=(x1-x2)/[根号(x1)+根号(x2)]
因为x1-x2<0, 根号(x1)+根号(x2)>0
所以x1-x2<0/[根号(x1)+根号(x2]<0
所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
综上所述，y=根号x在区间[0,正无限大]为增函数

Answer 2

1 求导法
y'=1/2*1/√x＞0恒成立
所以y=√x是增函数
2 定义法
令x1＞x2
则y(x=x1)-y(x=x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)*(√x1+√x2)/(√x1+√x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)＞0
所以y=√x是增函数

Answer 3

解;任取0≤x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1-x2＜0.√x1+√x2﹥0
所以f(x1)-f(x2)﹤0
即函数y=根号x在区间【0，正无穷大）上是单调递增函数