已知函数f（x）＝x³+ax²－a²x+2（a∈R） 1.当a＞0时，试求函数y＝f（x）单调递减
已知函数f（x）＝x³+ax²－a²x+2（a∈R）
1.当a＞0时，试求函数y＝f（x）单调递减区间
2.当a＝0时，且曲线y＝f（x）在点A、B（A，B不重合）处切线的交点位于直线x＝2上，证明：A，B两点的横坐标之和小于4.
由于a>0 可知 f'(x)在（-a,a/3）处小于零。
故对应于递减区间为(-a,a/3)
(2)a = 0时 f(x) = x^3 + 2; f'(x) = 3x^2;
不妨设A，B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2); 其中y1 = x1^3+2,y2 = x2^3+2
则易求得 对应的切线方程分别为
y = (3x1^2)x +2 - 2x1^3
y = (3x2^3)x +2 - 2x2^3
由于x = 2是两直线的交点 故满足上述两个方程，带入有
2* (3x1^2) +2 - 2x1^3 = 2*(3x2^3) +2 - 2x2^3
3(x1 - x2)(x1+x2) = (x1-x2)(x1^2 + x1*x2 +x2^2)
3(x1+x2 ) = (x1^2 + x1*x2 +x2^2) < (x1+x2)^2
x1+x2 >3 或x1+x2 <0;
算了 ，实在没得到答案
已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R),试讨论f(x)的单调区间
解：由题函数f(x)=x³+ax²-x+1 f‘(x)=3x²+2ax-1=3（x+a\/3）²-a²\/3+1 当-a²\/3+1≥0时，f‘(x)≥0恒成立 f(x)=x³+ax²-x+1 在定义域单调递增 当-a²\/3+1＜0时 ，令f‘(x)≥0 [-√（a²\/3-1）]...
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区...
=x³+2x²+x+1 求导：f'(x)=3x²+4x+1 =(3x+1)(x+1)解f'(x)=0得：x1=-1\/3，x2=-1 当x<-1或者x>-1\/3时，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数 当-1<x<-1\/3时，f'(x)<0，f(x)是单调递减函数 所以：单调递增区间为（-∞，-1）或者（-1\/3，+∞...
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间
f（x）=x³＋ax²＋x＋1 的导数f'(x)=3x^2+2ax+1 △=b^2-4ac=4a^2-4*3*1=4a^2-12 当-√3≤a≤√3时，0≤f'(x) 则f（x）在R上递增。当a>√3或a<-√3时令f'(x)=0 => x=[-2a+2√(a^2-3)]\/(2*3)=[-a+√(a^2-3)]\/3 或x=[-2a-2...
已知函数f(x)=(x²+ax+a)\/x,x∈[1,+∞],且a<1
x²+ax+a+2x+3\/2>0 在[2,5]恒成立 得：a>-(x²+2x+3\/2)\/(x+1)=h(x)记t=x+1, 则t的取值为[3, 6]x=t-1,h(x)=-[(t-1)²+2(t-1)+3\/2]\/t=-(t²+1\/2)\/t=-[t+1\/(2t)]t+1\/(2t)是双钩函数，最小值当t=1\/(2t)，即t=√2\/2时...
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≧...
已知函数f(x)=ax²+bx+c （a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(-1\/2+x)=f(-1\/2-x)，令g(x)=f(x)－|λx－1| （λ>0）（1）求函数f(x)的表达式；（2）求函数g(x)的单调区间；（3）研究函数g(x)在区间 (0, 1)上的零点个数。解：（1）因为f(...
...a²x+2(a∈R) 1.当a>0时,试求函数y=f(x)单调递减
解：(1)求导数 f'(x) = 3x^2+2ax-a^2. = (3x - a)(x+a)由于a>0 可知 f'(x)在（-a,a\/3）处小于零。故对应于递减区间为(-a,a\/3)(2)a = 0时 f(x) = x^3 + 2; f'(x) = 3x^2;不妨设A，B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2); 其中y1 = x1^3+2,y2 = x2^...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R).若对任意a∈[-4,+∞],f(x...
函数f(x)=x³+ax²+bx+a²的导函数为 f'(x)=3x²+2ax+b 对任意 a∈[-4,+∞]，f(x)在x∈[0,2]上单调递增 即 对任意a∈[-4,+∞]及x∈[0,2]导函数 f'(x)=3x²+2ax+b≥0 若x=0则 b≥0 若x≠0则 a≥-(1\/2)(3x+b\/x)即 -4≥-(...
已知函数f(x)=x³-ax²-x+1且f'(1)=0。 1.求a的值及f(x)在x=2...
已知函数f(x)＝x³－ax²－x＋1且f'（1）＝0。1.求a的值及f（x）在x＝2处的切线方程 2.求f(x)的单调区间 （1） f'(x)=3x^2-2ax-1 f'(1)=0 2-2a=0 a=1 f'(x)=3x^2-2x-1 f'(2)=7 f(2)=8-4-2+1=3 y=7x+b 14+b=3 b=-11 切线方程：y=7x...
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+2 (a属于R)当a=1时,函数fx的极值
当a=1时,f(x)=x³-x²-x+2 则,f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)当f'(x)=0时,x=-1\/3,x=1 当x＜-1\/3时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；当-1\/3＜x＜1时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；当x＞1时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.所以,f(x)有极大值f(-1\/3...
