则,f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)
当f'(x)=0时,x=-1/3,x=1
当x＜-1/3时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
当-1/3＜x＜1时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当x＞1时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.
所以,f(x)有极大值f(-1/3)=59/27
f(x)有极小值f(1)=1
已知函数f(x)=x³+ax²-a²x+2(a∈R) 1.当a>0时,试求函数y=f...
解：(1)求导数 f'(x) = 3x^2+2ax-a^2. = (3x - a)(x+a)由于a>0 可知 f'(x)在（-a,a\/3）处小于零。故对应于递减区间为(-a,a\/3)(2)a = 0时 f(x) = x^3 + 2; f'(x) = 3x^2;不妨设A，B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2); 其中y1 = x1^3+2,y2 = x2^...
已知函数f(x)=ax3+x2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;
f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)得极值点x=1\/3, -1 f(1\/3)=1\/27+1\/9-1\/3=-5\/27为极小值 f(-1)=-1+1+1=1为极大值 2）f'(x)=3ax^2+2x-a 当x>=0时，单调增，则须有f'(x)>=0 即3ax^2+2x-a>=0在x>=0时恒成立 而x=0时，f'(x)=-a>=0,得a<=0 ...
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R,当a=1时,求函数f...
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=0 解得x1=-1,x2=-2 当x
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-2bx,在x=1处有极小值-1 (1)试确定a,b的值...
∴a=1\/3,b=1\/2 ∴f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)∴当x<-1\/3和x>1时，f'(x)>0 ∴f(x)是增函数 ∴增区间为：(-∞,-1\/3)(1,+∞)当-1\/3<x<1时，f'(x)<0 ∴f(x)是减函数 ∴减区间为：(-1\/3,1)
已知函数f(x)=x^3-ax^2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值...
对f(x)求导得:f'(x)=3*x^2 - 2ax 这是一个抛物线函数,要使f'在x属于(0,2)小于0 只需f'(0)< 0,f'(2)<0 f'(0)=-2a<=0 得出a>=0 f'(2)=3*4-4a<=0 得出a>=3 所以a>=3时满足f(x)在(0,2)区间内单调递减 ...
已知函数f(x)=2x3-3ax2+(a2+2)x-a(a∈R).(I)若当x=1时,函数f(x)取得...
f′（x）=6x2-6ax+（a2+2），（I）f′（1）=6-6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，当a=2时，f′（x）=6x2-12x+6=6（x-1）2，显然f（x）在x=1处不取得极值；当a=4时，f′（x）=6x2-24x+18=6（x-1）（x-3），显然f（x）在x=1处取得极大值．故a的...
已知函数fx=x三次方-ax平方+3x ,a属于R (1)若x=3是f(x)的极值点求f...
x=3是f(x)的极值点，∴f'(3)=30-6a=0,a=5,f'(x)=(3x-1)(x-3),1\/3<x<3时f'(x)<0,x>3时f'(x)>0,f(x)=x^3-5x^2+3x,f(1)=-1,f(5)=15,∴f(x)的最大值=15.(2)f（x）是R上的单调递增函数,∴f'(x)>=0,∴△\/4=a^2-9<=0,a^2<=9,∴-3<=a<=...
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),若函数f(x)在区间...
答案：-1<a<1\/2或1\/2<a<5。∵在(-1,1)上不单调 ∴f'(x)在x∈(-1,1)上存在零点 f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a-2)(x-a)=0 ∴-1＜(a-2)\/3＜1或者-1＜a＜1 即-1＜a＜5或者-1＜a＜1 即-1＜a＜5 .另外，f'(x)不能只有1个零点，因此（2-a）\/...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R(1)若f(x)是在R上的单调函数,求a的取 ...
解:因为f(x)是在R上的单调函数 所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立 又因为f'(x)=3x^2+2ax+1 3>0 所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立 所以4a^2-12<=0 所以-根号3=<a=<根号3 答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
已知函数f(x)=x 3 -ax 2 -x+a,其中a为实数,(1)求导数f′(x);(2)若f...
解：（1） ；（2） ，∴a=-1，∴ ，∴ ，由 ，又 ，∴f（x）在[-2，3]上的最大值是32，最小值是-3。（3） 图象开口向上，且恒过点（0，-1），由条件可得： ， ，由 ，∴a的取值范围是 。
