1\A+1\B+1/C
=(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C
=1+B/A+C/A+1+A/B+C/B+1+A/C+B/C
=3+B/A+A/B+C/A+A/C+C/B+B/C>=3+6=9 基本不等式
最小值为9
2.
1/a+1/b+1/c>=3*三次根号1/(abc)
因为abc<=((a+b+c)/3)^3
所以1/(abc)>=27/(a+b+c)^3
所以原式>=3*三次根号27/(a+b+c)^3=9
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立。
(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)>=(根号a/根号a+根号b/根号b+根号c/根号c)^2=3^2=9
肯定是a=b=c时 最小 最小值是9
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则1\/a+1\/b+1\/c的最小值是多少
所以(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=9 a+b+c=1 1\/a+1\/b+1\/c最小是9 当a=b=c=1\/3时实现
已知正数a,b,c,且a+b+c=1; 求1\/a+1\/b+1\/c的最小值
当且仅当a=b=c=1\/3时等号成立。1\/a+1\/b+1\/c的最小值=9 【欢迎追问，谢谢采纳！】
已知a,b c都是正数,且a+2b+c=1 则(a分之1)+ (b分之1)+(c分之1)的最...
c\/b+2b\/c>=2√2,c=√2b 所以a=c=√2b且a+2b+c=1 原式最小值=6+4√2
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求y=1\/a+1\/b+1\/c的最小值
=8
a,b.c均为正实数,则(a+b+c)(1\\a+b +1\\c)的最小值
a，b，c均为正，由均值不等式得 a\/b+b\/a≥2√[(a\/b)(b\/a)]=2，当a=b时取等号 同理，b\/c+c\/b≥2，当b=c时取等号；a\/c+c\/a≥2，当a=c时取等号。即a=b=c时，以上三个不等式同时取等号，三个算式同时取得最小值。(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥2+2+2+3=9 即当a=b...
a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1\/a+1\/b+1\/c的最大值或最小值。a+b+...
解：由ab+bc+ca=1导出二元隐函数，化为显函数为c=(1-ab)\/(a+b)，代入后面两个式子得 (a+b)\/(1-ab)+1\/b+1\/c,分别对b和c求偏导数得fa=(1+b^2)\/(1-ab)^2-1\/a^2,fb=(1+a^2)\/(1-ab)^2-1\/b^2,同时令两个偏导数等于0，得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,解之得...
已知abc均为正数且a+b+c=1 1\/a+1\/b+1\/c=10 求abc的最小值
最小值为1\/32。三种情况下取得此最小值：（1\/2,1\/4,1\/4）、（1\/4,1\/2,1\/4）、（1\/4,1\/4,1\/2）。 求解思路： 由a+b+c=1得b+c=1-a。 由1\/a+1\/b+1\/c=10得1\/b+1\/c=10-1\/a，整理得(b+c)\/bc=(10a-1)\/a，由此得bc=a(1-a)\/(10a-1)。 所以，abc=a^2(1-...
...且a+b+c=1,则(a+1\\a)+(b+1\\b)+(c+1\\c)的最小值是多少?请各位看以下...
a+1\\a>=2,b+1\\b>=2,c+1\\c>=2这三个式子没错，但在a+b+c=1的条件下，他们是不可能同时取等号的，事实是不可能取等号的，因为等于是在 a=1、b=1、c=1条件下求得的，而 a、b、c因为都是正数，且a+b+c=1，所以它们都是小于1r的。正确的解法：（a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1...
设a+b+c=1,则1\/a+1\/b+1\/c的取值范围(a,b,c为正实数)
设a,b,c为正数，且a+b+c=1，求证1\/a+1\/b+1\/c>=25\/(1+48abc)简证 首先对所证不等式齐次化处理,等价于 ∑bc\/(abc)≥25(∑a)^2\/[(∑a)^3+48abc] (1)<===> ∑bc*(∑a)^3≥25abc∑a^2+2abc∑bc (2)下用两种方法证明(2)式 第一种方法:将(2)式化为三角形s,R,r...
数学 设a,b,c均为正数,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为
解析:解：ab+bc+ca=1 因为 2（a+b+c)^2=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac =(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4(ab+bc+ac)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4 >=2ab+2bc+2ac+4=2+4=6 所以 a+b+c>=√3，当a=b=c=√3\/3时取得最小值。
