利用恒等式：1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)；
级数的通项可以写成1/(√(n+1) + √n)n^p；
而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的；
这又是正项级数；
所以收敛性与∑1/n^{p+1/2}相同（比较判别法）
又∵∑1/n^{p+1/2}收敛当且仅当p+1/2 > 1；
即p>1/2∴p>1/2时级数收敛，否则发散。
扩展资料：
如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点。
由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x) 。
参考资料来源：百度百科-级数
这是什么公式啊？过程看不懂，可以清楚一点么
本回答被网友采纳判断级数的敛散性∑(n+1)!\/n^(n+1)?
简单计算一下就行，答案如图所示
判断级数的敛散性∑(n+1)!\/n^(n+1)
而当n->无穷时,这与1\/n^{p+1\/2}是同阶的；这又是正项级数；所以收敛性与∑1\/n^{p+1\/2}相同（比较判别法）又∵∑1\/n^{p+1\/2}收敛当且仅当p+1\/2 > 1；即p>1\/2∴p>1\/2时级数收敛，否则发散。
判断级数∑(n+1)!\/n^n从1到无穷大的敛散性
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依...
级数(n+1)!\/n^n+1敛散性
因为二者均为正项级数,且 当n>=6,(n+1)!
判定下列级数Σ(n+1)!\/n^(n+1)
你好！这个级数是收敛的，可以如图用比值判别法分析。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
判断级数∑(n+1)!\/n^n从1到无穷大的敛散性
你好！答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。XD如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
级数(n+1)!\/n^n+1敛散性
解题过程如下：limit{n->∞}(n^(n+1\/n))\/((n+1\/n)^n)=limit{n->∞}[n\/(n+1\/n)]^n*n*(1\/n)=limit{n->∞}[1\/(1+1\/n^2)]^n*limit{n->∞}n*(1\/n)=1\/limit{n->∞}exp[n*ln(1+1\/n^2)]*limit{n->∞}exp[(1\/n)*lnn]=1\/limit{n->∞}exp(n*1\/n^2...
高等数学 求级数的敛散性 ∑2n+1分之n+1 n趋于∞
因为级数的通项（n+1)\/(2n+1)趋于1\/2不等于0，级数发散。
级数(n+1)!\/n^n+1敛散性
因为二者均为正项级数,且 当n>=6,(n+1)!<n^(n-1)则有 (n+1)!\/n^(n+1)<n^(n-1)\/n^(n+1)=1\/n^2 而一般项为1\/n^2的级数是p=2>1的p级数,它是收敛的!利用比较审敛法,得 原级数是收敛的!
判断级数 ∑(n!\/n^n)的敛散性
你好！用比值判别法：lim<n→∞> [(n+1)! \/ (n+1)^(n+1)] \/ (n! \/ n^n)=lim<n→∞> [n\/(n+1)]^n =lim<n→∞> [1 - 1\/(n+1)] ^n = 1\/e <1 故原级数收敛。
