解：两边对x求偏导数，有
y+dz/dx=e^(x+z)+e^(x+z)dz/dx
(1-e^(x+z))dz/dx=e^(x+z)-y
所以，dz=(e^(x+z)-y)/(1-e^(x+z))dx
两边对y求偏导数，有
x+dz/dy=e^(x+z)dz/dy
(1-e^(x+z))dz/dy=-y
所以，dz=-y/(1-e^(x+z))dy
d(xy+z)=de^(x+z)
xdy +ydx +dz = (dx +dz).e^(x+z)
[1-e^(x+x)]dz = [e^(x+z) - y]dx - xdy
dz ={ [e^(x+z) - y]dx - xdy}/[1-e^(x+x)]
3.设 xy+z=e^(x+z) 确定 z=f(x,y), 求dz.
解：两边对x求偏导数，有 y+dz\/dx=e^(x+z)+e^(x+z)dz\/dx (1-e^(x+z))dz\/dx=e^(x+z)-y 所以，dz=(e^(x+z)-y)\/(1-e^(x+z))dx 两边对y求偏导数，有 x+dz\/dy=e^(x+z)dz\/dy (1-e^(x+z))dz\/dy=-y 所以，dz=-y\/(1-e^(x+z))dy ...
设z=f(x,y)是由方程x+Y+z=(e的x次方)所确定的隐函数,求dz,
对式子两边求偏导得 (视y为常数)1+Dz\/Dx=e^x (视x为常数)1+Dz\/Dy=0 故dz=(Dz\/Dx)dx+(Dz\/Dy)dy =(e^x-1)dx-dy.
3.设x+y+z=e2确定函数z=f(x,y),求全微分d
d(x+y+z)=d(e^2)=0 dx+dy+dz=0 dz=-(dx+dy)
设方程xz+yz+xy=e的定函数z=z(x,y),求dz
zdx+xdz+zdy+ydz+xdy+ydx=0 (x+y)dz+(y+z)dx+(z+x)dy=0 dz=-[(y+z)dx+(z+x)dy]\/(x+y)
高数题一题 设z=z(x,y)由方程x+y+z=e^(x+y+z)所确定,求dz
对方程两边微分,即d(x+y+z)=d[e^（x+y+z)]得到dx+dy+dz =(dx+dy+dz)e^（x+y+z),两边移项得 [1-e^（x+y+z)]dz= [e^（x+y+z)-1]dx + [e^（x+y+z)-1]dy 最后得到dz = {[e^（x+y+z)-1]\/[1-e^（x+y+z)]}(dx+dy).不好意思,百度上有不了公式编辑器...
设z=f(x,y)由方程z+x+y=e^(z+x+y)所确定,求Dz
方程两边对x求导：z'x+1=e^(z+x+y)*(z'x+1), 解得：z'x=-1 方程两边对y求导：z'y+1=e^(z+x+y)*(z'y+1),解得：z'y=-1 所dz=z'xdx+z'ydy=-dx-dy
设z=z(x.y)是由方程x+y+z=e的z次方所确定,求dz
dz\/dx=-Fx\/Fz=1\/(e^z-1),dz\/dy=-Fy\/Fz=1\/(e^z-1),dz=1\/(e^z-1) * (dx+dy)
已知方程xy^2+z=e^x+y确定函数z=z(x,y),求dz
xy^（2+z）=e^（x+y），求对数得lnx+(2+z)lny=x+y,两边求微分得 dx\/x+lnydz+(2+z)dy\/y=dx+dy,∴lnydz=(1-1\/x)dx+[1-(2+z)\/y]dy,∴dz=[y(x-1)dx+x(y-z-2)dy]\/(xylny).
设z=z(x,y)是由x+y+z=e^z所确定的隐函数,求dz
方程两边对x求偏导 1+dz\/dx=e^z*dz\/dx 所以dz\/dx=1\/(e^z-1)方程两边对y求偏导 1+dz\/dy=e^z*dz\/dy 所以dz\/dy=1\/(e^z-1)所以dz=dz\/dx*dx+dz\/dy*dy =dx\/(e^z-1)+dy\/(e^z-1)
设函数设z=xye^(x+y),则dz=
具体回答如图：在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
