如图所示：
若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都是负数，则它乘以-1后就得到一个正项级数，它们具有相同的敛散性。
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。
因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
扩展资料：
在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。
所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
参考资料来源：百度百科-正项级数
正项级数的敛散性是如何定义的?
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠...
如何判定一个正项级数的敛散性?
ln（1+an）收敛，所以可以知道正项级数 ∞ n＝1 an也收敛，所以对于要求得的级数利用基本不等式，可以知道其敛散性．【解答】因为正项级数 ∞ n=1 ln(1+an)收敛，所以an＞0且an→0（n→∞）又 lim n→∞ ln(1+an)an =1，于是正项级数 ∞ n=1 an与 ∞ n=1 ln(1+an)有相同的...
正项级数敛散性的五种判别法
正项级数的敛散性可以通过多种判别法则来判断。以下是五种常见的方法：1. 比较判别法：如果正项级数 [公式] 和 [公式] 有这样的关系，从某项开始 [公式]，我们可以得出 - 若 [公式] 收敛，那么 [公式] 也收敛。- 若 [公式] 发散，那么 [公式] 也发散。这个方法利用了正项数列部分和有界收...
如何判断一个级数的敛散性?
un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
怎样判定正项级数的敛散性?
证明如下：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。拓展内容：判定正项级数的敛散性：先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。再看级数是否为几何级数或p级数,因为...
如何判断正项级数的敛散性?
由正数和零构成的级数称为正项级数。比较审敛法是判断正项级数敛散性的一种常用且非常有效的方法。无穷级数是高等数学的重要内容，是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。正项级数在无穷级数中占据了较大的比重，其题型丰富且灵活。对于给定的正项级数，可以按照以下顺序对其敛散性进行...
正项级数敛散性的判别方法
正项级数是一种特殊的常数项级数，其敛散性判别方法主要有六种：达朗贝尔判别法、柯西判别法、比较判别法、极限形式的比较判别法、积分判别法、级数与部分和之间的关系（定义法）。达朗贝尔判别法适用于大多数正项级数，柯西判别法主要针对通项含次方的正项级数，而比较判别法则适用于大多数正项级数，极限...
如何判断级数敛散性
在数学分析中，级数敛散性的判断是重要的一环。首先，对于正项级数，我们可以通过多种方法进行判定。如果级数是几何级数或p级数，那么其敛散性是已知的。如果不是这两种类型，可以采用比值判别法或根值判别法来进行判断。对于交错级数，我们通常使用莱布尼茨判别法来分析其敛散性。此外，通过考察交错级数...
正项级数敛散性的判定
由于 limu[n+1]\/u[n]= a*lim[n\/(n+1)]^n = a\/e，所以，当 0<a<e，或 a>e 时可以判别级数的敛散性，……；而当 a=e 时，由于 u[n+1]\/u[n]= e\/(1+1\/n)ⁿ > 1，得知正项级数的通项数列 {u[n]} 单调递增，当然不会趋向于 0，故原级数发散。
如何判断级数的敛散性
判断级数的敛散性可以依据以下模板：正项级数 ① 是正项级数收敛的必要非充分条件 当遇到正项级数时，首先判断其Un在n趋近于无穷时极限是否等于0，若不等于0，则可直接断定级数发散；若等于0，则进一步通过其他方法去判定。②比值\/根值审敛法 这两种审敛法的本质都是Un自身的比较，只不过一个是相邻...
