什么叫函数？

Question

什么叫函数？函数。

Answer 1

函数（function清末根据日语翻译+英语读音译为“方程”），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
传统
一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

近代
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

和它对应，那么就称

为从集合A到集合B的一个函数，记作

或

。
其中x叫作自变量，

叫因变量，集合

叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合

叫做函数的值域。
定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为

。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合。

编程
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。
类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字）。

Answer 2

函数是一个数学概念。计算机编程借用了这一概念。

如果你还没上高中，那么你知道下面一句话就可以了，高一的时候会学到的。

对于集合A:{1,2,3,4}；B{2,4,6,8}，如果能够找到一种对应关系，使得A中的任意一个元素x都能在B中找到一个唯一的元素y与之对应，则称这种对应关系为A到B的函数，写做y=f(x)(x∈A,y∈B)。

如果你高中已经毕业，现在希望学习编程，那么首先你要复习一下高中数学关于函数的一章，然后看下面的文字。

对于函数的使用者来说，他不关心f是如何实现，只要用x按照f所指出的对应关系进行计算或匹配，能够得到正确y，就认为f是正确的。
对于函数的设计者来说，只要能够设计一种对应关系，达到要求，那么他设计的函数的就是正确的。
我认为高中时我们常用的这种写法容易引起混淆：f(x)=2x，因为这样很难区分哪个是函数的定义，哪个是函数的使用，这样写比较清晰：
定义f(x)为{计算方法：t=2x，返回：t}。
当发现一个这样的表达式：y=f(2)，我们就去找“定义f”这个字眼，找到后，用2按照定义的计算方法进行计算，并返回“返回”中指定的值。比如这里返回4。当然，我们还可以这样定义f：
定义f(x)为{计算方法：
如果x为1，则t=2；
如果x为2，则t=4；
如果x为3，则t=6；
如果x为4，则t=8；返回：t}。
虽然复杂，但是同样满足要求，对于使用者来说，这2个f的定义都是正确的。

计算机程序借用了这一概念，只不过表达方式不同，另外程序中的函数不仅能够完成从一个集合到另一个集合的映射，还能够完成一些其他操作，如打印、显示等等，是名副其实的“功能”（function:功能）。

比如对于集合A{0,1,...,65535}；B{0,1}，要构造这样一个映射：所有A中偶数映射到B中的0，所有奇数映射到1。
传统的数学表示法：f(x)=(偶数：0；奇数：1)
程序表示为（java）：
public static int f (int x) {
if (x%2==0) return 0;
else return 1;
}

如果我们把函数名f改为isEven，那么这个映射关系就变成一个判断是否偶数的函数了。

Answer 3

【“函数”简介】

在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，符号通常为f(x)。

【函数定义】

在某变化过程中有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

追答

简单的说函数就是用解析式来表示一些有规律的曲线。
不懂可以继续问，函数确实是中学阶段的一个难点。

不懂可以继续问，函数确实是中学阶段的一个难点。

Answer 4

Answer 5

初中阶段，函数的定义为：有两个互相关联的变量x,y，y的值随x的值改变而改变，并且每给定一个x的值y都有唯一一个确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数，x叫自变量。
定义里面注意两个关键词：确定　　唯一
随着你的深入学习，会有更加严格，严密的函数定义。
高中阶段，会给出函数的集合定义，会把函数定义会数集上的一种映射。这里面和初中阶段的不同在于　　函数是建立在非空数集上的映射，当然也要注意两个关键词　确定和唯一　。
而什么是映射，简单的说就是一种对应关系。
到了大学，你会学到任何一种映射都可以看做函数
并且函数不止是两个变量之间的关系。也就是还有多元函数。