用洛必达法则求下列极限？

Answer 1

新年好！春节愉快！

Happy Chinese New Year  !

1、第一、二、三、四题，都是0/0不定式，可以直接使用罗毕达求导法则；

2、第五题是无穷小乘以无穷大、第六题是1的无穷大次幂、

     第七题无穷小的无穷小次幂、第八题是无穷大的无穷小次幂，

     都必须转换后，才可以直接使用罗毕达求导法则；

3、具体解答如下，每张图片均可点击放大。

Answer 2

y=x^2
原式=lim《y->无穷》e^y/y
=lim《y->无穷》e^y->无穷

Answer 3

原式 = lim<x→0>e^(1/x^2)/(1/x^2) , 令 u = 1/x^2
= lim<u→+∞>e^u/u = lim<u→+∞>e^u/1 = +∞

Answer 4

lim(x->0+) x^2 .e^(1/x^2)
=lim(x->0+) e^(1/x^2) /(1/x^2) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->0+) (-2/x^3) e^(1/x^2) /(-2/x^3)
=lim(x->0+) e^(1/x^2)
->+∞
lim(x->0-) x^2 .e^(1/x^2)
=lim(x->0-) x^2. lim(x->0-) e^(1/x^2)
=(0).(0)
=0
=>
lim(x->0) x^2 .e^(1/x^2) 不存在