令F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗,则因为f(x)连续，所以F(x)可导。原方程变为：
F'(x)+2F(x)=x^2. 这是一个一阶非齐次常微方程，利用常数变异法可解得，
F(x) = 1/2*x^2 - 1/2*x+1/4+C*exp(-2x); 其中C为任意常数。
从而f(x)=x-1/2-2C*exp(-2x).
再将此式带回原方程确定C值，可得C=-1/2
因此，f(x)=x-1/2+exp(-2x)
含义：
如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
这是过程
求连续函数f(x),使它满足积分方程2∫(o,x)f(t)dt+f(x)=×^2
令F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗,则因为f(x)连续，所以F(x)可导。原方程变为：F'(x)+2F(x)=x^2. 这是一个一阶非齐次常微方程，利用常数变异法可解得，F(x) = 1\/2*x^2 - 1\/2*x+1\/4+C*exp(-2x); 其中C为任意常数。从而f(x)=x-1\/2-2C*exp(-2x).再将此式带回原方程...
高数 求连续函数f(x),使它满足x∫f(tx)dx=f(x)+x 求具体计算过程...
应该是 x∫(0,1) f(tx)dt=f(x)+x 因为 ∫(0,1) f(tx)dx=(1\/t)*∫(0,1) f(tx)dtx=(1\/t)*∫(0,t) f(u)du 是关于t的一个函数
...一可导函数f(x),使它满足(上1下0)∫f(tx)dt=f(x)+xsinx,f(0...
令tx=u，dt=1\/xdu，积分化为1\/x*∫ [0,x] f(u)du 可得：∫ [0,x] f(u)du=xf(x)+x^2sinx 求导后化简得：f '(x)=-2sinx-xcosx 下面积分，用f(0)=0确定常数即可。f(x)=cosx-xsinx-1
∫(0,0) f'(t) dt=?
本题答案：f(x)。[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x...
求f(x)的定积分,要详细过程。?
f(x)= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt =x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt f'(x)=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
积分中值定理有几种类型?
在定积分中，有一个地位相当于微分学中的Lagrange值定理的中值定理，那就是积分第一中值定理（或者说，它是中值定理在一元积分学中的推广），它是说：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，g（x）在[a，b] 上保号可积，则存在ξ∈ [a，b]，使得下式成立。∫（a，b）f（x）g（x）dx= f...
积分上限函数的定义
6. 定理表述如下：如果连续函数f(x)在区间[a, b]上是有界的，并且对于x属于(a, b)，存在一个足够小的β，使得x + β也属于(a, b)，则存在一个函数F(x) = ∫(0, x)f(t)dt，且F(x)的导数等于f(x)。7. 积分上限函数的概念在数学理论的发展中起到了桥梁的作用，它将不定积分与定...
为什么积分上限函数是偶函数呢?
这是含参变量的积分，就是给定一个t，通过对x的积分得到一个数，就是函数phi(t)在t的函数值，满足函数的定义。要考虑奇偶性。phi(－t)=积分（从0到pi）ln(t^2-2tcosx+1)dx＝（变量替换x＝pi－y）积分（从0到pi）ln(t^2+2tcosy+1)dy＝phi(t)，因此是偶函数。
拉格朗日中值定理的定理意义
拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。证明：把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]\/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]\/(b-a)}(x-a)。...
有原函数的充分必要条件
f(x)在[0,1]上有界,且只有一个间断点x = 1\/2,因此f(x)在[0,1]是Riemann可积的.但是x = 1\/2是f(x)的第一类间断点,因此f(x)在[0,1]没有原函数.如果取F(x) = ∫{0,x} f(t)dt,会发现F(x)在x = 1\/2处是不可导的,f(x) = F'(x)在该点不成立.2.原函数存在不一定...
