let
u=x-t
du=-dt
t=0, u=x
t=x, u=0
∫(0->x) f(x-t).e^(-t) dt
=∫(x->0) f(u).e^(u-x) (-du)
=∫(0->x) f(u).e^(u-x) du
=e^(-x). ∫(0->x) f(u).e^(u) du
=e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du
//
∫(0->x)f(x-t).e^(-t) dt＝x^2
e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = x^2
两边取导数
e^(-x). f(x).e^(x) -e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = 2x
f(x) -x^2 = 2x
f(x) =x^2 +2x本回答被提问者和网友采纳
原本便是故人，何须再言朋友
设f(x)是R上的连续函数,并满足∫(0,x)f(x-t)e^-t dt=x^2.求f(x)
∫(0->x)f(x-t).e^(-t) dt＝x^2 e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = x^2 两边取导数 e^(-x). f(x).e^(x) -e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = 2x f(x) -x^2 = 2x f(x) =x^2 +2x ...
...设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)= 求...
我的 高数 设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)= 求 高数设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)=求具体计算过程谢谢...高数 设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)=求具体计算过程 谢谢 展开 我来答 ...
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1...
哈哈，我很懒！
设f(x)是R上的连续函数,并满足
是求f(x)吧 这种题目， 先把x分离出来 令x-t=y,t=x-y dt=-dy t=0,y=x,t=x,y=0 原积分变为 ∫[x,0] f(y)*e^(y-x)*(-dy)=∫[0,x] f(y)*e^(y-x)dy =1\/e^x*∫[0,x] f(y)*e^ydy =x^2 ∫[0,x] f(y)*e^ydy=x^2*e^x 两边求导得 f(x)*e^x=...
设f(x)是连续函数,且满足 ∫_0^x 【tf(t)dt=x^2+f(x)】,求f(x)。需...
两边求导 xf(x)=2x+f'(x)设f(x)=y xy=2x+y'y'=x(y-2)dy\/(y-2)=xdx 两边积分 lin（y-2)=1\/2*x^2 y-2=e^(1\/2*x^2)y=e^(1\/2*x^2)+2 即 f(x)=e^(1\/2*x^2)+2
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+...
令x=0：0=1-f(0), f(0)=1 左边=x∫(0→x)f'(t)dt-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt =x(f(x)-f(0))-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt =xf(x)-x-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt 两边对x求导：f(x)+xf'(x)-1-(x-1)f'(x)=2x+e^x-f'(x)f(x)+xf'(x)-1-xf'(x)+f'...
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+...
令x=0：0=1-f(0), f(0)=1 左边=x∫(0→x)f'(t)dt-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt =x(f(x)-f(0))-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt =xf(x)-x-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt 两边对x求导：f(x)+xf'(x)-1-(x-1)f'(x)=2x+e^x-f'(x)f(x)+xf'(x)-1-xf'(x)+f'...
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
f(0)=1 f '(0)=1 特征方程为：r²-1=0，解得r=±1 因此齐次方程通解为：C1e^x+C2e^(-x)设方程特解为：y*=axe^x 代入微分方程解得：a=1\/2 因此微分方程通解为：f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(1\/2)xe^x 将初始条件f(0)=1，f '(0)=1代入得：f(x)=(3\/4)e^x+(1\/...
设f(x)连续,且f(x)=∫(0,x)e^(-f(t))dt,则f(x)=
答案在图片上，点击可放大。不懂请追问，满意请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=e∧x+x⊃2;+∫(x—t)f(t)dt,求f(x...
∫（x—t）f（t）dt = ∫x*f(t)dt - ∫t*f(t)dt 先对两边求导 得f'(x) = e^x + 2*x + ∫f(t)dt 后面的积分项可以看做常数 C 所以：两边积分得 ：f（x ）= e^x +x^2 + C*x + b b 是任意的数
