xf(x)=2x+f'(x)
设f(x)=y
xy=2x+y'
y'=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两边积分
lin（y-2)=1/2*x^2
y-2=e^(1/2*x^2)
y=e^(1/2*x^2)+2
即 f(x)=e^(1/2*x^2)+2
...∫_0^x 【tf(t)dt=x^2+f(x)】,求f(x)。需详解过程,谢谢啦
y=e^(1\/2*x^2)+2 即 f(x)=e^(1\/2*x^2)+2
...f(x),使它满足积分方程2∫(o,x)f(t)dt+f(x)=×^2
令F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗,则因为f(x)连续，所以F(x)可导。原方程变为：F'(x)+2F(x)=x^2. 这是一个一阶非齐次常微方程，利用常数变异法可解得，F(x) = 1\/2*x^2 - 1\/2*x+1\/4+C*exp(-2x); 其中C为任意常数。从而f(x)=x-1\/2-2C*exp(-2x).再将此式带回原方...
设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 怎么求
即F'(x)=f(x^2) *(x^2)'显然(x^2)'=2x 所以 F'(x)=2x * f(x^2)
设f(x)是R上的连续函数,并满足∫(0,x)f(x-t)e^-t dt=x^2.求f(x)_百...
∫(0->x)f(x-t).e^(-t) dt＝x^2 e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = x^2 两边取导数 e^(-x). f(x).e^(x) -e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = 2x f(x) -x^2 = 2x f(x) =x^2 +2x ...
...函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请...
线性微分方程啊 不能两边求导。函数可导必连续，但是连续不一定可导，对∫（上限x.下限0)tf(t)dt进行求导，得到xf(x)，则原式为xf(x)=x^,
...且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
f'(x)+f(x)\/2=x+e^x\/2+1\/2 e^(x\/2)(f'(x)+f(x)\/2)=xe^(x\/2)+e^(3x\/2)\/2+e^(x\/2)\/2 (f(x)e^(x\/2))'=xe^(x\/2)+e^(3x\/2)\/2+e^(x\/2)\/2 两边积分：f(x)e^(x\/2)=2∫xd(e^(x\/2))+e^(3x\/2)\/3+e^(x\/2)=2xe^(x\/2)-2∫e^(x\/2)...
设f(x)为连续函数,且满足tf(t)在区间(1,x)上对t的积分等于xf(x)+x...
∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解常微分方程可得,（MATLAB）y=dsolve('x*y=y+x*Dy+2*x','y(1)=-1')y =2\/(x-1)*x-exp((x-1)*t...
...且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
f'(x)+f(x)\/2=x+e^x\/2+1\/2 e^(x\/2)(f'(x)+f(x)\/2)=xe^(x\/2)+e^(3x\/2)\/2+e^(x\/2)\/2 (f(x)e^(x\/2))'=xe^(x\/2)+e^(3x\/2)\/2+e^(x\/2)\/2 两边积分：f(x)e^(x\/2)=2∫xd(e^(x\/2))+e^(3x\/2)\/3+e^(x\/2)=2xe^(x\/2)-2∫e^(x\/2)...
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)_百度知 ...
∫[0→x] tƒ(t) dt = ƒ(x) + x²、两边求导 xƒ(x) = ƒ'(x) + 2x --> xy = y' + 2x dy\/dx = xy - 2x = x(y - 2)dy\/(y - 2) = x dx、两边积分 ln|y - 2| = x²\/2 + C'y - 2 = e^(x²\/2 + C') = ...
设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2{f(t)dt,则f(x)=? 请立刻回答
设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 则f(x)=x+A A=f(x)-x 所以 f(x)=x+2∫f(t)dt =x+2∫(t+A)dt =x+2*(t^2\/2+At)(1,0)=x+2*(1\/2+A)=x+1+2A =x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x =2f(x)-x+1 所以 f(x)=x-1 希望对你能有所帮助。
