取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0
=-∫[x,0]f(u)du
=∫[0,x]f(u)d(u)
=e^(-2x) -1
∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1本回答被提问者采纳
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1...
哈哈，我很懒！
...设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)= 求...
我的 高数 设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)= 求 高数设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)=求具体计算过程谢谢...高数 设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=∫(0->x)e^(-f(t))dt,f(x)=求具体计算过程 谢谢 展开 我来答 ...
设f(x)为连续函数,且∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x²,f(1)=-1,求f(x).注...
答：∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x²∫f(t)dt=xf(x)+x²+C 求导得：f(x)=f(x)+xf'(x)+2x f'(x)=-2 f(x)=-2x+C f(1)=-2+C=-1 C=1 所以：f(x)=-2x+1
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+...
=xf(x)-x-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt 两边对x求导：f(x)+xf'(x)-1-(x-1)f'(x)=2x+e^x-f'(x)f(x)+xf'(x)-1-xf'(x)+f'(x)=2x+e^x-f'(x)2f'(x)+f(x)=2x+e^x+1 f'(x)+f(x)\/2=x+e^x\/2+1\/2 e^(x\/2)(f'(x)+f(x)\/2)=xe^(x\/2)+e^(...
设f(x)是R上的连续函数,并满足∫(0,x)f(x-t)e^-t dt=x^2.求f(x)
=e^(-x). ∫(0->x) f(u).e^(u) du =e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du \/\/ ∫(0->x)f(x-t).e^(-t) dt＝x^2 e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = x^2 两边取导数 e^(-x). f(x).e^(x) -e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = 2x...
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+...
两边积分：f(x)e^(x\/2)=2∫xd(e^(x\/2))+e^(3x\/2)\/3+e^(x\/2)=2xe^(x\/2)-2∫e^(x\/2)dx+e^(3x\/2)\/3+e^(x\/2)=2xe^(x\/2)-4e^(x\/2)+e^(3x\/2)+e^(x\/2)+C =2xe^(x\/2)-3e^(x\/2)+e^(3x\/2)+C 令x=0：1=-3+1+C, C=3 所以f(x)=2x-3+...
...当x≥0时分f(t)f(x-t)在0到x上积分=e的2x次幂-1 求f(x)
简单计算一下即可，答案如图所示
...0时,∫(积分上下界为0和x)f(x)f(x-t)dt=e^(2x-1)
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(...=x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x=2f(x)-x+1所以f(x)=x-1 ...
设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f...
0,x ) f(t) dt-x*f(x)+x*f(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt f'(0)=1 继续求导：f''(x)=e^x-f(x)f''(x)+f(x)=e^x 解这个二阶线性微分方程 通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x\/2 f(0)=f'(0)=1 所以c2=1\/2 c1=1\/2 f(x)=1\/2(sinx+cosx+e^x)...
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
由于f(x)连续，则∫(0,x)tf(x-t)dt可导，由于f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt，因此f(x)可导 换元，令x-t=u，则dt=-du，u：x→0 f(x)=e^x-∫[x→0] (x-u)f(u)du =e^x+∫[0→x] (x-u)f(u)du =e^x+x∫[0→x] f(u)du-∫[0→x] uf(u)du 两边求导...
