所以f(0)=0,
又函数f(x)具有连续一阶导数，对上式两边求导得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx
解得f(x)=e^x^2-1.
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...f'(0)不等于0,F(x)=(x到0)(x^2-t^2)f(t)dt,且当x趋于0时,..._百 ...
简单分析一下，答案如图所示
f(f(x))=x^2.求f(x)
解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,又函数f(x)具有连续一阶导数，对上式两边求导得;f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)dy\/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.有问题请追问 满意请及时采纳。希望...
...且满足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R)、则f(x)=xf(1) 证明:由题设不难得...
结论也是完整的：由上述（1），（2），（3）知：对任意有理数x均有f(x)=xf(1) 另一方面，对于任意的无理数x，因f(x)连续，取以x为极限的有理数序列，则有 ：f(x)= f(xn)= xnf(1)=xf(1) 综上所述，对于任意实数x，有 f(x)=xf(1）。结论这里注意：xn是数列｛xn｝...
设f(x)连续,F(x)=∫(上x^2下0)f(t^2)dt,则,F'(x)等于
对积分上限函数求导的时候要把上限g(x)代入f(t)中，即用g(x)代换f(t)中的t，然后再乘以定积分的上限g(x)对x求导 那么在这里 F'(x)=f [(x^2)^2] * (x^2)'=f(x^4) *2x
设函数g(x)连续,且f(x)=1\/2∫(0,x)(x-t)^2g(t)dt,求f'(x). 0是下限...
f(x)=1\/2【积分（从0到x）(x^2－2xt+t^2)g(t)dt】=1\/2【x^2*积分（从0到x）g(t)dt－2x*积分（从0到x）tg(t)dt+积分（从0到x）t^2g(t)dt】故f'(x)=1\/2【2x*积分（从0到x）g(t)dt+x^2*g(x)－2积分（从0到x）tg(t)dt－2x*xg(x)+x^2g(x)】=积分（...
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f(t)dt=x^2+1,求f(x)
f(x)-2∫[0→x] f(t) dt=x²+1两边对x求导得：f '(x)-2f(x)=2x，一阶线性微分方程 将x=0代入原式得：f(0)=1，这是初始条件 套公式：f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + C)=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x) dx + C)=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)] + C)=e^...
求连续函数f(x),使它满足积分方程2∫(o,x)f(t)dt+f(x)=×^2
因此，f(x)=x-1\/2+exp(-2x)含义：如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δ...
设函数f(x)连续,则积分区间(0->x),d\/dx{∫tf(x^2-t^2)d...
简单分析一下即可，详情如图所示
设f(x)连续,且f(x)=x+2∫f(t)dt求f(x)=? 积分区间0到1。求帮助
设f(x)连续,且f(x)=x+2∫f(t)dt求f(x)=? 积分区间0到1。求帮助 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 设f(x)连续,且f(x)=x+2∫f(t)dt求f(x)=? 积分区间0到1。求帮助 ...
...=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\\x^4 积分的上下界x...
设f(x)的一个原函数为 F(x)，则上述积分等于 [F(x^2) - F(0)]\/2 dF(x^2)\/dx = 2xf(x^2)而在 x=0处，dF(x^2)\/dx = lim[F(x^2)-F(0)]\/x, F(x^2)-F(0) = xdF(x^2)\/dx 所以 原极限=lim[F(x^2) - F(0)]\/2x^4 = lim dF(x^2)\/dx \/2x^3 =...
