圆锥曲线焦点弦的性质有那些？

Answer 1

圆锥曲线
开放分类：
数学、几何、椭圆、双曲线、抛物线
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
1.
椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P|
|PF1|+|PF2|=2a,
(2a>|F1F2|)}。
2.
双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,
(2a<|F1F2|)}。
3.
抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4.
圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ
y=Y+tsinθ
(t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ
y=Y+rsinθ
(θ为参数
)
直角坐标：x^2+y^2=r^2
(r
为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ
y=Y+bsinθ
(θ为参数
)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ
y=Y+btanθ
(θ为参数
)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
-
y^2/b^2
=
1
(开口方向为x轴）
y^2/a^2
-
x^2/b^2
=
1
(开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2
y=2pt
(t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c
(开口方向为y轴,
a<>0
）
x=ay^2+by+c
（开口方向为x轴,
a<>0
)
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

Answer 2

椭圆过右焦点的焦半径r=a-ex0
过左焦点的焦半径r=a+ex0
双曲线过右焦点的焦半径r=|ex0-a|
双曲线过左焦点的焦半径r=|ex0+a|
抛物线的焦半径r=x0+p/2
证明，椭圆的焦半径公式。设椭圆的长半轴为a,焦距为c，离心率为e。椭圆上的一点p（x，y）
设到焦点的距离为
r（即焦半径）.
到准线方程a^/c
的距离为（a^/c-x)的绝对值
由于椭圆上一点到焦点的距离比到准线的距离等于离心率
r/（a^/c-x)的绝对值=c/a,
ar=(a^c-cx)的绝对值。
r=（a-cx/a）的绝对值=（a-ex）的绝对值
化简可得
过右焦点的焦半径r=a-ex0
过左焦点的焦半径r=a+ex0
若是不懂的话，翻开课本的椭圆公式的推导那里。找到a^2-cx=a根号（x-c)^2+y^2
化简得
根号（x-c)^2+y^2/（a^2/c-x)的绝对值=c/a
接着进行上面的计算
双曲线
，抛物线的推导也是如此，

Answer 3

焦点弦长公式:
r=ep/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，是极坐标中的表达式，根据e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证.
双曲线焦半径公式:
设双曲线为：(x/a)^2
-(y/b)^2
=1
焦点为F(c,0)
,准线为：x=
±a^2/c
设A(x
,y)是双曲线右支上的任一点
则A到准线的距离为：|x±a^2/c|=x±a^2/c
由双曲线的第二定义得：
FA/|c±a^2/c|
=
e
所以
FA
=
e*(x
±a^2/c)=
(c/a)
*(x
±a^2/c)
=
ex
±
a
椭圆焦半径：
F1为左焦点，
F2为右焦点。（这个可以从增减性看出来，所以符号不用背啦）
|PF1|=a+ex0.
|PF2|＝a-ex0．
即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别是
|PF1|=a+ey0，|PF2|=a－ey0
不好意思,其实我感觉上述已经差不多够了的.因为圆锥曲线其实考的和公式有直接联系的不多,反而要求学生对圆锥曲线各种性质的掌握.我做题的时候就不常用那些公式,那已经是我能回答出来的极限了,没能帮上忙很抱歉.