高中数学，立体几何，主要是计算问题，请高手解答
∠BOC在平面内，OA为平面的一条斜线，∠AOB=∠AOC，求证：OA在平面内的射影为∠BOC的角平分线。（题目我会解） 我们老师说，这里有个公式：cosA=cosaXcosb.我不知道这个公式是什么，所以麻烦高手将这个公式解释一下吧，拜托了~~~
设平面的一条斜线l与平面内一条直线n所成角为γ,l与平面所成角为α,l在平面上的射影m与n所成角为β,则
cosγ=cosαcosβ
证明:
先将三条直线平移至有共同的点O,在l上取一点A(A与O不重合),设A在面上的射影为B
过B作n的垂线,设垂足为C,连接AC,则AC在面上的射影为BC
∵BC⊥OC,∴AC⊥OC(三垂线定理,垂直於射影就垂直於直线)
∴得到三个直角三角形,Rt△AOC,Rt△BOC和Rt△AOB
根据馀弦的定义,cosγ=cosAOC=OC/OA
cosα=cosAOB=OB/OA
cosβ=cosBOC=OC/OB
∴cosαcosβ=OC/OB*OB/OA=OC/OA=cosγ
以後作为课外补充还有一个叫做"三正弦定理",用来求二面角的大小或者是直线与平面所成角都非常好用.
设二面角P-MN-Q,在半平面PMN上有一条直线l,l与二面角的棱MN所成角为α,二面角大小为β,l另一半平面QMN所成角为γ,则
sinγ=sinαsinβ本回答被提问者采纳
高中数学,立体几何,主要是计算问题,请高手解答
这个定理叫做"三馀弦定理"设平面的一条斜线l与平面内一条直线n所成角为γ,l与平面所成角为α,l在平面上的射影m与n所成角为β,则 cosγ=cosαcosβ 证明:先将三条直线平移至有共同的点O,在l上取一点A(A与O不重合),设A在面上的射影为B 过B作n的垂线,设垂足为C,连接AC,则AC在面上的...
一道高中数学立体几何的题目~求高手……
解：设球的半径为r，r=0.4m，球的投影为一椭圆，短轴b=r 在投影图中，OD=OE=OF=r 因为△OAD全等△OAE 所以∠OAD=∠OAE=30° 所以OE\/AE=tan30° AE=√3r 因为△COE全等△COF 所以∠COE=∠COF=30° 所以CE\/OE= tan∠COE=tan30° CE=(√3\/3)r 所以2a=AC=AE+CE=(4√3\/3)r ...
求数学 高手来解答! 高中立体几何
设底圆半径为R，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为S。扇形的半径为L 得：底圆面积为∏R^2，底圆周长为2∏R 由已知得，侧面面积是底圆面积的2倍为2∏R^2，侧面展开图扇形的弧长等于底圆周长为2∏R 2∏R^2＝∏SL^2\/360 1式 2∏R=2∏SL\/360 2式 联立1式和2式得 R=L\/2 再将R...
立体几何高手进
先来分析下塑料袋，塑料袋是100*120厘米，100厘米处是入口，整个入口周长是200厘米。因为纸箱子是一个60*40*50的立方体，所以只要入口处能放进去就行了。计算60*40这一面的正方形周长=（60+40）*2=200，正好能放进袋口，袋子长度则需要=（50+40）*2=180，袋子长度只有120，还不够，需要180才...
高中立体几何题目,求高手。
A1D与D1C所成的角等于B1C与D1C所成的角，而三角形B1CD1为等边三角形，所以α1为60度 用三垂直可以证明，BD1与平面A1DC1任何三条边都垂直，所以BD1与平面A1DC1是垂直关系，所以α2为90度 二面角B1-AD-C的平面角即为二面角B1-AD-B的平面角，也就是角B1AB，所以α3为45度 因此α3〈α1〈α2...
高一立体几何题,跪求高手解答!
解：设球O的半径为R，△BCD的外接圆O'的半径为r，正四面体A-BCD的棱长为a，高为h 连接DE、DO'外接球的体积为4√3π，即4\/3πR³=4√3π，可得R³=3√3 在直角△ADE中，AD²=AO'·AE，即a²=h·2R① 在直角△ADO'中，AD²=AO'²+O'D²...
高中数学立体几何问题,请各位数学高手帮忙啊,急急急急急急急急急急急...
∴AH⊥平面A1BC 从而∠ACH就是直线AC与平面A1BC所成的角，故sinθ＝AH\/AC ∵平面ABC⊥平面A1ABB1，平面ABC∩平面A1ABB1＝AB，BC⊥AB ∴BC⊥平面A1ABB1 ∴BC⊥A1B 因此∠ABH是二面角A1－BC－A的平面角，故sinφ＝AH\/AB 由于AC＞AB ∴sinθ＜sinφ 而θ、φ都是锐角，故θ＜φ ...
高中数学立体几何问题
其中H是指球冠本身的高度。面到球心的距离为h，所以较小部分球冠高度H=R-h，较大部分球冠高度H=R+h 所以较小部分的表面积S=2πR（R-h）其中0<h<R 注：球冠的表面积公式利用积分可推导(不知道学了没）假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠...
立体几何小题 求高手
考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为 46 故小三角形的边长为2 6 小球与一个面不能接触到的部分的面积为 12×46×46×32- 12×26×26×32=18 3，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18 3...
急!!一道高中立体几何题目!!求数学高手
因AE、CF都与平面ABCD垂直 所以AE∥CF 所以A,E,F,C四点共面 因此A,F在平面AEFC上 又AF和CE不平行 所以AF和CE有交点
