已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．？

Answer 1

解题思路：（1）根据题意，算出线段AB的中垂线方程为x-y-1=0，将其与直线m：2x-3y=0联解得 x＝3 y＝2 ，可得圆心的坐标为C（3，2），由两点的距离公式算出半径r=2，即可得到圆C的方程；
（2）设圆心C到直线y=kx+3的距离为d，垂径定理得到EF长关于d的表达式，根据|EF|≥2 3 解出d≤1，再由点到直线的距离公式，建立关于k的不等式，解之即可得到k的取值范围；
（3）利用对称的公式，算出圆Q的方程为：x 2+y 2=4．根据直线的两点式方程求出直线PM 1以x 1、y 1为参数的方程，令x=0解出 m＝ x 1 y 2 − x 2 y 1 x 2 + x 1 ，同理算出 n＝ − x 1 y 2 − x 2 y 1 x 2 − x 1 ，再根据 x 1 2 + y 1 2 ＝4， x 2 2 + y 2 2 ＝4 化简mn关于x 1、y 1、x 2、y 2的式子，即可得到m•n为定值4．
（1）∵点A（1，2）、B（3，0），∴线段AB的中点为E（2，1），
∵直线AB的斜率kAB=[2−0/1−3]=-1，AB中垂线的斜率为k=
−1
kAB=1，
∴线段AB的中垂线方程为y-1=x-2，即x-y-1=0．
又∵圆C经过A、B两点，∴圆心在线段AB的中垂线上．
∵直线m：2x-3y=0平分圆C，∴直线m经过圆心C．
因此联解

x−y−1＝0
2x−3y＝0，得

x＝3
y＝2，即圆心的坐标为C（3，2），
从而圆C的半径r=|CB|=
(3−1)2+(2−2)2＝2，
∴圆C的方程为：（x-3）2+（y-2）2=4；
（2）设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，
由弦长公式得：|EF|=2
4−d2≥2
3，解之得d≤1，
由点到直线
,4,已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）过点D（0，3），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F，若|EF|≥2 3 ，求k的取值范围；
（3）若圆C关于点 ( 3 2 ，1) 对称的曲线为圆Q，设M（x 1，y 1）、P（x 2，y 2）（x 1≠±x 2）是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为M 1，点M关于x轴的对称点为M 2，如果直线PM 1、PM 2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．