芝诺悖论是否可以反驳？

Answer 1

可以历史上有很多哲学家对芝诺悖论进行了反驳。其中包括亚里士多德和黑格尔。亚里士多德指出，如果芝诺允许阿喀琉斯能够越过所规定的有限距离，那么乌龟是可以被赶上的。黑格尔则指出，运动的意义在于同时又不在某个地点，这是空间和时间的连续性，并且这才是使得运动可能的条件。因此，芝诺的悖论看似完美无缺，但实际上却是荒谬的。

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以下是一些可能的反驳方法：

归谬法(Reductio ad Absurdum):这是古希腊哲学家伊壁鸠鲁提出的反驳方法，通过假设芝诺悖论所描述的情况是真实的，然后逐步推导出矛盾的结论，从而证明芝诺悖论是错误的。例如，如果一个奔跑的人永远也追不上一个停下来的人，那么无论他跑多快，他都无法追上那个人。因此，芝诺悖论中的无限和无穷不能相互转化是错误的。

归纳法(Induction):这是一种基于经验的推理方法，通过观察到某些特定情况的共性，推断出一般规律。例如，我们可以观察到一些物体的运动轨迹，发现它们总是以相同的方式运动，即在有限的时间和空间内完成特定的运动。这种观察结果表明，物体的运动是有限的，而不是无限的。

实数理论：实数理论是一种数学基础理论，可以用来描述物体的位置、速度和加速度等物理量。通过实数理论和微积分等工具，我们可以精确地描述物体的运动和变化，从而证明芝诺悖论中的观点是错误的。

Answer 2

“芝诺悖论”之所以被称之为“悖论”，他自己也被后世称为“诡辩论者”，是因为他的悖论完全违反常理，但是，人们又不知道如何才能反驳他。

悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。

类似阿基里斯追上乌龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？

然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。而无穷个步骤是难以完成的。

其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。

但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？

显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。

扩展资料：

一个类似的案例：飞矢不动

设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。

上述结论也适用于时刻有持续时间的情况。对于这种情况，时刻将是时间的最小单元。

假设箭在这样一个时刻中运动了，那么它将在这个时刻的开始和结束位于空间的不同位置。这说明时刻具有一个起点和一个终点，从而至少包含两部分。但这明显与时刻是时间的最小单元这一前提相矛盾。因此，即使时刻有持续时间，飞行的箭也不可能在运动。总之，飞矢不动。

箭悖论的标准解决方案如下：箭在每个时刻都不动这一事实不能说明它是静止的。运动与时刻里发生什么无关，而是与时刻间发生什么有关。如果一个物体在相邻时刻在相同的位置，那么我们说它是静止的，反之它就是运动的。

参考资料：

芝诺悖论_百度百科