大一高数线性微分方程问题
答案是d 根据线性方程的叠加原理，y'''-y=e^x与y'''-y=3sinx 的特解之和是y'''-y=e^x+3sinx 的特解。y'''-y=0的特征方程是r^4-1=0，根是1,-1,i,-i。因为1是特征方程的单根，所以y'''-y=e^x的特解可设为Axe^x。因为±i是特征方程的单根，所以，y'''-y=3sinx 的...
大一高数微分方程
∴y＝（x－2）^3＋C（x－2）。∴原微分方程的通解为：y＝（x－2）^3＋C（x－2），其中C为任意常数。第3题：令x\/y＝u，则：x＝yu，∴dx＝udy＋ydu。∴原微分方程可变成：（1＋2e^u）（udy＋ydu）＋2e^u·（1－u）dy＝0，∴（1＋2e^u）udy＋（1＋2e^u）ydu＋2e^udy－2ue^...
大一高数微分方程求解
解：∵y'+ycosx=e^(-sinx)==>dy+ycosxdx=e^(-sinx)dx ==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx ==>d(ye^(sinx))=dx ==>∫d(ye^(sinx))=∫dx ==>ye^(sinx)=x+C (C是常数)==>y=(x+C)e^(-sinx)∴此方程的通解是y=(x+C)e^(-sinx)∵y(0)=1 ∴代入通解，得C=1...
两道高数 微分方程求解的题目~求解!!谢谢!!!
1.y=klnx+c y=2=kln1+c=c, c=2 y=4=klne+c=k+c, k=4-c=2 y=2lnx+2 y(2)=2ln2+2 2. ydy\/dx=x ydy=xdx y^2\/2=x^2\/2+c\/2 y^2=x^2+C f(0)=1, 1=0+c, c=1 y^2=x^2+1
大一高数:求以下微分方程的通解(高手进)
2. 二阶常系数齐次线性方程 r平方=1 r1=1,r2=-1 通解为y=c1e^x+c2e^(-x)3.齐次方程 令y\/x=u y=ux y'=xu'+u 代入原式，得 xu'+u=e^u+u xdu\/dx=e^u -e^(-u)du=-1\/xdx 两边积分，得 e^(-u)=-lnx+lnc e^(-u)=lnc\/x c\/x=e^[e^(-u)]c=xe^[e^(-u)]即...
大一高数求微分方程的通解
∴原方程的通解是y=(x-2)^3+C(x-2)。3.解：令x=ty，则dx=tdy+ydt 代入原方程，化简得 (t+2e^t)dy+y(1+2e^t)dt=0 ==>dy\/y+(1+2e^t)dt\/(t+2e^t)=0 ==>d(ln│y│)+d(ln│t+2e^t│)=0 ==>ln│y│+ln│t+2e^t│=ln│C│ (C是常数)==>y(t+2e^t)=...
大一高数,微分方程,求教 希望能给出详细过程
回答：f'(x)=y'=y\/(1+x^2)=dy\/dx dx\/(1+x^2)=dy\/y 两边积分得: arctanx+c1=lny y=Ce^arctan x(C=e^c1) 又y(0)=π,C=π y=πe^arctan x y(1)=πe^(π\/4)
大一高数微分方程
设y=axe^(2x)是y''-2y'=e^(2x)①的解，则 y'=a(1+2x)e^(2x),y''=a(4+4x)e^(2x),都代入①，两边都除以e^(2x),得2a=1,a=1\/2,所以①的通解是y=c1+(x\/2+c2)e^(2x),y(0)=y'(0)=1,所以c1+c2=1,1\/2+2c2=1,解得c2=1\/4,c1=3\/4,所以所求特解是y=3\/4+(...
大一高数求一阶微分方程的解
(1)dy\/dx=2^x · 2^y 2^(-y) dy =2^x dx -2^(-y) \/ln2 =2^x \/ln2 +C1 2^x - 2^(-y) =C 即2^(x+y) -1 =C 2^y (2)sec²x dx\/tanx +sec²y dy\/tany =0 d(tanx)\/tanx + d(tany)\/tany =0 ln|tanx|+ln|tany|=ln|C| 即tanx tany =C ...
大一高数,微分方程,选择第四为什么选A。此类特解形式的题怎么做?
对于微分方程 \\( y'' - 4y' + 4y = 6x^2 \\)，首先我们要解对应的齐次方程的特征方程。特征方程为 \\( \\lambda^2 - 4\\lambda + 4 = 0 \\)，解这个方程得到特征根 \\( \\lambda_1 = \\lambda_2 = 2 \\)。因此，齐次方程的特解形式为 \\( y_h = c_1x^2 + c_2x + c_3 \\)。
