证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,
于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,
当n＞N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|＜ε恒成立,
也即lim(1/n²)=0（n→∞).
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
高数极限,lim 1\/n²=0 用数列极限的定义证明
也即lim(1\/n²)=0（n→∞).
根据数列极限的定义证明下列式子
任给d>0，存在N=1+〔1\/√d〕>0，当n>N时，成立|（1\/n²）-0|<d。1题得证。任给d>0，要使★|【（n²+2n+1）\/（2n²+n）】-1\/2|<d，对上式左边的★内通分=|（2n²+4n+2-2n²-n）\/（4n²+2n）| =|（3n+2）\/（4n²+2n）| 当...
根据数列极限的定义证明
用极限定义证明：n→+∞lim(1+1\/n²)=1 证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣1+(1\/n²)-1∣=1\/n²<ξ，即n²>1\/ξ，于是可 取 N=[√(1\/ξ)]，当n>N时，恒有∣1+(1\/n²)-1∣<ξ，故n→+∞lim(1+1\/n²)=1；用极限定义证明：n→+...
根据数列的极限定义证明
∴取N=[√(a²\/2E)],则当n>N时,|√(n²+a²)\/n-1|<E成立,∴lim(n→∞)√(n²+a²)\/n=1 (6)裂项之後得到要证明lim(n→∞)1-1\/n=1 取N=[1\/E]即可 3.∵{xn}有界,∴存在M>0,使|xn|<M 又∵lim(n→∞)yn=0,∴对任意E\/M>0,存在正整数...
数列极限定义证明步骤
故lim(n->∞)(1\/√n)=0。数列极限 数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列极限定义 定义设为数列{a n }，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，...
用数列极限定义证明,求高手
x)在无穷大处的极限。这个是高等数学里的证明。证：对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式 |1\/x-0|<ε 成立。因为这个不等式相当于 |1\/x|<ε 或 |x|>1\/ε 由此可知，如果取N=1\/ε，那么当x>N=1\/ε时，不等式|1\/x-0|<ε成立，这就证明了 limx→∞(1\/x)=0 ...
用数列极限定义证明
证明：对任意的ε>0，解不等式 │1\/√n│=1\/√n<ε 得n>1\/ε²，取N=[1\/ε²]+1。于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1\/ε²]+1。当n>N时，有│1\/√n│<ε 故lim(n->∞)(1\/√n)=0。N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε...
如何用数列极限的定义证明极限
从而得到该函数在这一点处的极限。3、证明数列发散或收敛：利用数列极限的定义，我们可以证明一个数列发散或收敛。例如，对于一个数列{an}，如果存在一个正整数N，使得当n>；N时，有an>；1，则该数列发散；如果对于任意正整数N，都有limn→∞an=0，则该数列收敛。
根据数列极限的定义证明
这是一题典型运用数列极限的定义的证明题，关键在于通过对式子的放缩选取适当的N的值使得原式小于任意事先给定的标度，若LZ还有什么不明白的地方可以追问，希望我的回答对你有帮助
根据数列极限定义证明:lim(1\/n^2)=0 n趋近于无穷大.
过程如下：证明：任取ε＞0 使|1\/n²-0|=|1\/n²|=1\/n²＜ε 只要n²＞1\/ε即可 取N=[1\/√ε]（取整函数的符号）当n＞N时 绝对值不等式|1\/n²-0|＜ε恒成立 即lim(1\/n²)=0（n→∞)
