高1数学抽象函数求解析式问题？

Answer 1

1.赋值法是指给定的关于某些变量的一般关系式,赋予恰当的数值或代数式后,通过运算推理,最后得出结论的一种解题方法.下面介绍它在函数方程中的应用.
例：判断函数的奇偶性
若(x+y)=(x)+(y)中令x=y=0,得(0)=0.
又在(x+y)=(x)+(y)令y=-x,(x-x)=(x)+(-x),
即(0)=(x)+(-x),又(0)=0.
所以(-x)=-(x).
由于(x)不恒为零,所以(x)是奇函数.
2.换元法
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元.它可以化高次为低次,化无理为有理,化超越式为代数式,在研究方程,不等式,函数,数列,三角等问题中有广泛的应用.
换元的方法有:局部换元,三角换元,均值换元等.换元时要尽可能把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来.
例：已知(b-c)^2=4(a-b)(c-a)，且a≠0，则(b+c)/a=____。（1999年全国初中数学联赛试题）
解：注意到(a-b)+(c-a)=-(b-c)，故设a-b=x，c-a=y，那么b-c=-(x+y)。
∴(x+y)^2=4xy
∴(x-y)^2=0，x=y。
a-b=c-a，2a=b+c
∴(b+c)/a=2
3.对题目中的数学表达式进行添项、变式,然后再应用已知不等式求证的数学解题方法.
例：
若f(2x)=x+1
则f(x)=？
解：f(2x)=x+1,后面的x与前面系数不一样，补成一样，
即f(2x)=（1/2）2x+1
设t=2x,则f(t)=(1/2)t+1.
所以f（x）=(1/2)x+1