已知两个矩阵，如何判断它们合同？

Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 2

矩阵合同的必要条件是两个矩阵秩相同，充分条件是两矩阵相似
充要条件是他们有相同的正负惯性指数

Answer 3

一楼乱来。
二楼基本正确。仅考虑实对称矩阵之间的合同关系，正交相似是充分条件(普通的相似会破坏对称性)。
如果不知道怎么判断惯性指数的话，那就把两个同时化合同标准型(标准型就是派这个用的)。

Answer 4

秩相同的矩阵必为合同