已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时，f(x)小于0，f(1)=-2
(1)求f(0) (2）判断函数f(x)的奇偶性
请给出步骤 .谢谢！
f(x)+f(y)=2f(0)=f(x+y)=f(0)
所以f(0)=0
(2)令x=x,y=-x,所以
f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+y)=f(0)=0
又因为x∈R(要判断定义域是否关于原点对称，不然就会非奇非偶)
所以f(x)为奇函数
f(0)+f(0)=f(0+0),
f(0)=0
y=-x代入f(x)+f(y)=f(x+y),
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
-f(x)=f(-x)
奇函数
f(0)+f(0)=f(0+0),
f(0)=0
y=-x代入f(x)+f(y)=f(x+y),
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
-f(x)=f(-x)
2f(0)=f(0) 得到f(0)=0
(2) 令x=-y
得到f(x)+f(-x)=f(0)=0
即得到f(x)=-f(x)
且f(1)=-2 则f(x)为奇函数
已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时...
所以f(0)=0 (2)令x=x,y=-x,所以 f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+y)=f(0)=0 又因为x∈R(要判断定义域是否关于原点对称，不然就会非奇非偶)所以f(x)为奇函数
...y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=- .(1
f(x)＜0）；（3）利用（1），（2）结论解（3）.试题解析：令 ,可得 从而 .令 ，可得 ，即 ，故 为奇函数． 4分证明：设 ，且 ，则 ，于是 .从而 .所以 为减函数． 8分解：
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0...
解 （Ⅰ）函数f（x）为奇函数．…（2分）证明：∵函数f（x）的定义域为R，而在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y为-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）…（4分）又将x，y都取0代入得f（0）=0，即：f（-x）=-f（x），又由x在R中的任意性可知，函数f（x）为奇函数．…（6分...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)>0...
在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)，x，y∈R中，令x=y=0，得f(0)=0，再令y= -x，由f(0)=0，得f(x)+f(-x)=0，即f(-x)= -f(x)∴f(x)为R上的奇函数.设x1，x2∈R，且x1=x2+△x，（△x>0），则x1>x2，由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知，f(x1)-f(x2)=f(x1...
已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时...
用定义证明 设x1 0 所以f(x2-x1)＜0 所以f(x1)-f(x2）＜0 所以f(x1)＜f(x2）所以f(x)在(负无穷，正无穷)上单调递减.
已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时.f(x)<...
又因为当x大于0时，f（x）小于0.x2-x1大于0，所以f（x2-x1）小于0.===》f（x2）-f（x1）小于0.f（x）为减函数。(3)要使f(2x+3)+f(x-1)＞0，即f(2x+3)大于-f(x-1)===》f(2x+3)大于f(1-x)，由第二问知，f（x）为减函数 所以2x+3小于1-x 解得x小于-2\/3 ...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<...
0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明： 任取x 1 ，x 2 ∈(－∞，＋∞)，且x 1 <x 2 ，则x 2 －x 1 >0，f(x 2 )＋f(－x 1 )＝f(x 2 －x 1 )<0，∴f(x 2 )<－f(－x 1 )...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0...
解：（1）令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0 又令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),对任意的x都恒成立 所以f(x)为奇函数 （2）设x1,x2∈R,且x1>x2，则x1-x2>0 f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)又因为当x＞0，f（x）＜0...
...实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2\/3...
而f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)，即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0 说明函数是减函数 2、证明函数的奇偶性 令x=y=0,则f(0)=2f(0)故f(0)=0 令x+y=0,x,y不为0，有y=-x 则有f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)，说明函数是奇函数，图像关于原点...
...实数x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2_百 ...
f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,则：f(0+0)=f(0)+f(0),得：f(0)=0 令y=-x,则： f(x-x)=f(x)+f(-x)f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(-x)=-f(x)函数为奇函数，关于原点对称，因x>0时，f(x)<0,f(x)<f(0),所以，函数为减函数。f(4)=-1\/8 , f(4)+f(4)=...
