已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
关键是要求E到平面ABC₁D₁的距离，由于A₁B₁//面ABC₁D₁，所以E和A₁到该面距离相等，而A₁到该面的距离显然＝A₁D/2＝√2
因此sinα＝√2/AE＝√2/√5追问
答案不对哦！
追答答案绝对正确。
√2/√5＝√10/5
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC...
假设立方体边长为2，关键是要求E到平面ABC₁D₁的距离，由于A₁B₁\/\/面ABC₁D₁，所以E和A₁到该面距离相等，而A₁到该面的距离显然＝A₁D\/2＝√2 因此sinα＝√2\/AE＝√2\/√5 ...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线与AE与平面A...
解：以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，0.5，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），∴AE=（0，0.5，1），AB=（0，1，0），AD1=（-1，0，1），设平面A...
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC...
解答：以这个图片代替吧。设边长为2。平面ABC1D1的法向量是n=(1,0,-1)AE=(0,1,2)cos<AE.n>=-2\/(√2*√5)=-√10\/5 ∴ AE与平面ABC1D1所成角的正弦是√10\/5
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC...
正方体 ∴A1C1⊥B1D1 ∴EF||B1D1 ∵E是A1B1中点 ∴EF=1\/2B1O=1\/4B1D1=√2\/4 ∵AA1⊥面A1B1C1D1 ∴AA1⊥EF ∴EF⊥面ACC1A1 ∴∠EAF即直线AE与平面ACC1A1所成角 AE=√5\/2 ∴sin∠EAF=√2\/4\/(√5\/2)=√10\/10 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您...
如图,已知点M是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1B1的中点,则点M到平...
因为A1B1∥AB，所以MB1∥AB，因此点M到平面ABC1D1的距离转化为B1到平面ABC1D1的距离连接B1C，BC1，相交于点O，则B1C⊥BC1，∵B1C⊥AB，BC1∩AB=B∴B1C⊥平面ABC1D1，∴B1O为B1到平面ABC1D1的距离∵棱长为1，∴B1O=22∴点M到平面ABC1D1的距离为22故答案为：22 ...
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1E是A1B1的中点则E到平面ABC1D1的距离...
因为A1B1平行于AB 所以EB1平行AB 因此点E到平面距离转化为B1到平面距离 取BC1中点为OB1垂直BC1 所以B1O为所求 B1O为2分之根号2 所以E到平面ABC1D1的距离为2分之根号2
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;(2...
解答：（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）证明：连接A1B，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面A1B1BA是正方形，对角线A1B⊥AB1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1A1⊥面A1B1BA，AB1在面A1B1BA上，∴D1A1⊥AB1，∵AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于点O。求直线A1B与平 ...
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴ABCD是正方形，∴BO⊥AC、BO＝AC\/2。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AA1⊥平面ABCD，∴BO⊥AA1。由BO⊥AC、BO⊥AA1、AA1∩AC＝A，得：BO⊥平面ACC1A1，∴∠BA1O为A1B与平面ACC1A1所在的角。∵∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴A1B＝AC，又BO＝AC\/2，...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点则E到直线BD1的距离为...
答：取BC中点，连接BD、EF相交于点O，连接BD1 过点O作OG⊥BD1交BD1于点G，连接EG 因为：E和F是AB和BC的中点 所以：EF是△ABC的中位线 所以：EF\/\/AC 正方形ABCD中对角线相互垂直平分并且相等：AC⊥BD 所以：EF⊥BD 因为：BB1⊥平面ABCD 所以：BB1⊥EF 所以：EF⊥平面BDD1 所以：EF⊥GO...
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直 ...
连结C1B、AD1，∵MN是△B1C1B的中位线，∴MN\/\/BC1，而∵C1D1\/\/=AB，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1\/\/AD1，∴MN\/\/AD1，∴MN\/\/平面CAD1，∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离，连结底正方形对角线AC、BD，交于O，连结MO、D1O，∵MC=MA=√5\/2，O为AC中...
