求问一道线代题 设λ1，λ2是方阵A的特征值，α1，α2分别是对应于λ1，λ2的特征向量，则（
求问一道线代题 设λ1，λ2是方阵A的特征值，α1，α2分别是对应于λ1，λ2的特征向量，则（ ） （A）λ1=λ2时，α1，α2一定成比例 （B）λ1≠λ2时，若λ3=λ1+λ2也是特征值，则对应特征向量为α1+α2 （C）λ1≠λ2时，α1+α2不可能是A的特征向量 （D）λ1=0时，应有α1=0
A。λ1=λ2时只能说明一个特征值有两个特征向量而已，并不会说明特征向量对应成比例。所以A错
B.λ1≠λ2时，A（α1+α2 ）=λ1α1+λ2α2 ≠（λ1+λ2）（α1+α2）所以B错
Cλ1≠λ2时α1+α2不可能是A的特征向量，由B就可以看出只有当λ1＝λ2时候才可以提出来，所以C正确。
Dλ1=0时，应有α1=0这个是显然错误的，我就不多说了哈
若你有不懂的，欢迎来问，O(∩_∩)O谢谢(*^__^*) 嘻嘻……
...同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确...
【答案】：C 提示 特征向量必须是非零向量，选项D错误。 由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应λ的特征向量。②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。所以选项A、B均不成立。
...同的特征值,a,β分别为A对应于λ1,λ2的特征向量,则a,β()。_百度...
【答案】：B λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，根据征值的性质：属于不同特征值的特征向量线性无关，所以有α与β是线性无关。选项（C）对应分量成比例，即线性相关，排除（A）（C），由于特征向量不可能是零向量，排除（D）。故选择：B ...
设λ1,λ2为方阵A的两个不同的特征值,α1,α2为A相应于λ1的两个线性...
k3α3+k4α4是A相应于λ2的特征向量又不同特征值所对应的特征向量，是线性无关的因此k1α1+k2α2和k3α3+k4α4是线性无关的又由（*）得λ1（k1α1+k2α2）+λ2（k3α3+k4α4）=0且λ1，
对称矩阵的特征值怎样求?
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到α2' * A...
设λ1,λ2是方阵A的两个不同的特征值,η1,…,ηr是A的对应于λ1的线性...
，s），假设：k1η1+…+krηr+kr+1ξ1+…+kr+sξs=0…①①式两边都左乘A，可得：A（k1η1+…+krηr）+A（kr+1ξ1+…+kr+sξs）=0，即：λ1（k1η1+…+krηr）+λ2（kr+1ξ1+…+kr+sξs）=0…②②-λ2①得：λ1（k1η1+…+krηr）-λ2（k1η1+…+krηr）=...
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...
简单计算一下即可，答案如图所示
...同的特征值,ξ1,ξ2是分别属于λ1和λ2的特征向量
证明: 反证.假设 ξ1+ξ2 是A的属于特征值λ的特征向量 则 A(ξ1+ξ2) = λ(ξ1+ξ2)而 A(ξ1+ξ2)=Aξ1+Aξ2=λ1ξ1+λ2ξ2 所以 (λ-λ1)ξ1+(λ-λ2)ξ2=0 由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关'所以 λ-λ1 = λ-λ2 = 0 所以 λ=λ1=λ2, 矛盾.
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...
证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 α1，α2 线性无关 又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2 当λ2=0时，α1，A(α1+α2)线性相关 当λ2≠0时，α1，A(α1+α2)线性无关
λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2...
证明：设k1α1+k2(λ1α1+λ2α2) = 0，则 α1，A(α1+α2)线性无关充要条件是 k1,k2 只能为0 式改写为 (k1+k2λ1)α1 + k2λ2α2 =0 因为 α1,α2 无关 所以 k1+k2λ1 = 0 k2λ2 = 0 将k1,k2 看作未知量 则上齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式≠ 0...
A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不...
所以 k1λ1α1+k2λ2α2 = k1λα1+k2λα2 所以 k1(λ-λ1)α1+k2(λ-λ2)α2 = 0.由于属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 k1(λ-λ1)=k2(λ-λ2)=0.所以 k1,k2 至少有一个等于0, 即k1k2=0.又由于k1α1+k2α2是特征向量, 故k1,k2不能全为0 所以又有 k1+k2≠...
