解答过程如下：
因为1/(x²+2x+3) =1/[（x+1）²+ （√2）²]，可以得到：
∫ 1/(x²+2x+3) dx
=∫ [1/（x+1）²+（√2）²]d（x+1）
=∫ 1/[x²+（√2）²] dx
=1/√2*arctan（x/√2）+C（C为常数）
扩展资料：
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
|x|=x
一个数的绝对值等于这个数,则这个数大于等于0,因为0不能做分母,所以x≠0
x＞0
|x|/x=-1
|x|=-x
一个数的绝对值等于这个数的负数,则这个数小于等于0,因为0不能做分母,所以x≠0
x＜0
求∫1\/(x²+2x+3)dx的不定积分
解答过程如下：因为1\/(x²+2x+3) =1\/[（x+1）²+ （√2）²]，可以得到：∫ 1\/(x²+2x+3) dx =∫ [1\/（x+1）²+（√2）²]d（x+1）=∫ 1\/[x²+（√2）²] dx =1\/√2*arctan（x\/√2）+C（C为常数）...
求∫1\/(x²+2x+3)dx的不定积分
则du=dx 原式=∫1\/(2+u²2)du =1\/√2·arctan(u\/√2)+C =1\/√2·arctan[(x+1)\/√2]+C
不定积分求导公式
∫(x-1)\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x-2)\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2-4)\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2)\/(x²+2x+3)dx - ½∫4\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2)\/(x²+2x+3)dx - 2∫1\/(x²+2x+3)dx =&#...
求不定积分1\/x^2+2x+3
∫(x-1)\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x-2)\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2-4)\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2)\/(x²+2x+3)dx - ½∫4\/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2)\/(x²+2x+3)dx - 2∫1\/(x²+2x+3)dx =&#...
∫(1\/ x²+2x+2) dx怎么求不定积分
∫（1\/x²+2x+2）dx的不定积分详细解答如下：
s1\/x²+2x-3dx求这个不定积分。。。
∫1\/(x²+2x-3)dx =∫1\/[(x+3)(x-1)]dx =1\/4∫1\/(x-1)-1\/(x+3)dx =1\/4(ln|x-1|-ln|x+3|)+C
请问∫(1\/(2x²+3))dx的不定积分?
对不定积分采取凑微分法并利用基本积分公式∫1\/(1+x²)dx=arctanx+c，求解过程如下图所示：
求1\/(x的平方+2x+2)的不定积分
解：∫1\/(x²+2x+2) dx =∫1\/[(x+1)²+1] d(x+1)=arctan(x+1)+C
求x\/根号下x^2+2x+3不定积分,大神,教教我吧!小女子不胜感激
∫ x\/√(x² + 2x + 3) dx = ∫ x\/√[(x + 1)² + 2] dx 令x + 1 = √2 tanz，dx = √2 sec²z dz。则可以得到：= ∫ (√2 tanz - 1)\/√(2tan²z + 2) * (√2 sec²z) dz = ∫ (√2 tanz - 1)\/(√2 secz) * (√2 sec...
∫1\/(2x+3)dx的不定积分
你的答案也是对的，等价的 听我解释 你的答案:∫1\/(2x+3)dx =1\/2 ∫1\/(x+3\/2)d(x+3\/2)=1\/2 ln|x+3\/2|+C'=1\/2 ln|(2x+3)\/2|+C'=1\/2(ln|2x+3|-ln2)+C', 对数基本性质 =1\/2 ln|2x+3| + C , 令C=C'-1\/2 ln2 任意常数加减乘除常数还是常数 ...
