X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1.
Z=X+Y
F(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积
当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2
当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2
Z=X+Y的概率密度
f(z) = dF(z)/dz=z 0<z<1; f(z) = 2-z 1<z<2.
扩展资料
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
直接用书上的公式，简单快捷
(1)z＜0
fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx=0
(2)0≤z＜1
fZ(z)=∫(0→z)1·1dx=z
(3)1≤z＜2
fZ(z)=∫(0→z-1)1·0dx+ ∫(z-1→1)1·1dx
=2-z
(4)z≥2时，
fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx=0
设随机变量X,Y相互独立,且都服从〔0,1〕上的均匀分布,求X+Y的概率密度...
本题利用了卷积定理求解。
设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上均匀分布,求X+Y的概率密度
所以X概率密度是1，Y概率密度是1 因为X,Y相互独立 所以P(XY)=P(X)P(Y)设Z=X+Y 当0<Z<1时 积分∫∫1 dxdy 0<y<z-x,0<x<z =z^2\/2 求导得z 当1<Z<2时 积分∫∫1 dxdy 积分域0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1 =z-1+z-z^2\/2 求导得2-z 所以概率密度是 f...
设随机变量 X,Y 相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y 的概率...
因为x+y<z 所以当0<y<z-1时，x可以取0到1的任意值 当z-1<y<1时，x必须小于z-y
...Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度 过程详细...
X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布-->f(x,y)=1 F(z)=P(x+y<z)=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫dxdy=直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积 当0<z<1时 F(z)=z^2\/2 当1<z<2时 F(z)=z^2\/2-(z-1)^2 X+Y的概率密度f(z)=dF(z)\/dz =z 0<z<1 2-z ...
设随机变量X,Y相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度.
事实上，这道题由于x,y服从（0，1）的均匀分布，联合概率密度为1，所以根本不需要去求积分，直接算面积就可以了。左边矩形面积为(z-1)*1=z-1，右边梯形面积为(1\/2)*(z-1+1)*(2-z)=z-z^2\/2，所以面积和就是z-1+z-z^2\/2。X,Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布 --> f(...
设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度...
x>0, =0, x<0)f(y)=u(y)-u(y-1)X,Y 独立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷积.f(z)=f(x)*f(y) --- * 是卷积. x处要带入z. y处也要带入z.f(z)= (u(z)-u(z-1)) *(u(z)-u(z-1))f(z) = z, 当 0<z<1; f(z) = 2-z, 当 1<z<2;f(...
设随机变量X与Y相互独立,若X服从(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数...
fz(t)=p(x+y=t)=∫ p( y=t-x | X=x )p(X=x)dx 注意x从0到t，= ∫ fy(t-x)dx = ∫ e^(x-t) dx =1-e^-t 或者p(x+y=t)=∫ p(x=t-y | Y=y)p(Y=y)dy, y从0到t，= ∫ fx(t-y) fy(y)dy = ∫ e^-ydy, y from 0->t = 1-e^-t ...
设随机变量X,Y相互独立,且都服从〔0,1〕上的均匀分布,求X+Y的概率密度...
你好！可以用卷积公式如图计算，注意讨论不同取值时的积分范围。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
Z= X+ Y的概率密度函数f(z)=?
X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1.Z=X+Y F(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积 当0<z<1时, F(z) = (z^2)\/2 当1<z<2时, F(z) = (z^2\/2)-(z-1)^2 Z=X+Y的概率密度 f(z...
