求极限，这一步，为什么不能用等价无穷小代换？

Question

如图，答案是用泰勒做的，最近这种问题碰见很多，不明白有的时候用等价代换为什么会出错？这符合等价使用条件啊。求解答

Answer 1

1.求极限，这一步，是可以用等价无穷小代换的。
2. 如图，答案是用泰勒做的，是另一种方法 。此题符合等价使用洛必达的条件。
3.你做的的是对的 。
4.此题结果等于2

Answer 2

也可以！
lim(x->0) ∫(0->tanx) arctan(t^2) dt/(x-sinx) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) (secx)^2. arctan[ (tanx)^2]/ ( 1- cosx )
=lim(x->0) arctan[ (tanx)^2]/ ( 1- cosx )
=lim(x->0) x^2/ [( 1/2)x^2 ]
=2

追问

答案不同啊

追答

答案错误

x->0

sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)

x-sinx =(1/6)x^3+o(x^3)

lim(x->0) ∫(0->tanx) arctan(t^2) dt/(x-sinx)

=lim(x->0) ∫(0->tanx) arctan(t^2) dt/ [（1/6)x^3]   (0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->0) (secx)^2. arctan[(tanx)^2] / [（1/2)x^2]

=2lim(x->0) arctan[(tanx)^2] / x^2

=2lim(x->0) x^2 / x^2

=2

追问

谢谢！

Answer 3

没错吧？？

追问

不行呀，答案不同

追答

没错的，答案只是为了说明是同阶无穷小，故意把1/6漏了，你仔细看看。。

追问

谢谢！