证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
...展开1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
希望对你有所帮助，望采纳收起
1平方+2平方+3平方+...N平方 等于?我要解题过程
把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n\/2,代人上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(n+1)n\/2+n 整理后得：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 ...
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=?
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方的和为 n**\/6。解释如下：当我们考虑从1加到n的平方的和时，这其实是一个数学序列问题。这个序列可以表示为：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。为了求解这个序列的和，我们可以使用数学中的求和公式。这个特定序列的和有一个特定的数学公式来表示...
1的平方+2的平方+3的平方+.+ n的平方等于多少?
第六个数应该36。规律是第一个数是1的平方，第二个数是2的平方，所以第六个数是6的平方，即36。这个数列依次类推N次，则第N个数字为N²。
1平方+2平方+3平方+4平方+。。。+n平方的和 求解 求证明
答案是：n（n+1）（2n+1）\/6 解析： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1 (n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)\/2+n 1^2+2^2+……+n^2=[(n+1...
1平方+2平方+3平方+...+100平方=?
1平方+2平方+3平方+...+n平方＝n(n+1)(2n+1)\/6 推导过程是运用了（a+b)^3 对于此题代入容易求得100*(100+1)*（2*100+1)=100*101*201\/6=338350
1的平方加上2的平方加上3的平方加上4的平方一直加到n的平方=多少拜托了...
平方和公式n(n+1)(2n+1)\/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 (注：N^2=N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)\/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）\/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\/6＝5 3...
1的平方+2的平方+3的平方+.+n的平方等于多少
[前后消项]=[n(n+1)(n+2)]\/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]\/3-[n(n+1)]\/2 =n(n+1)[(n+2)\/3-1\/2]=n(n+1)[(2n+1)\/6]=n(n+1)(2n+1)\/6 证法二 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3 =1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^...
数学问题:1的平方+2的平方+3的平方+………N的平方=?
方法2：数学归纳法 n=2的时候，1＝(1*2*3)\/6=1 如果对n－1的时候成立，则有1的平方＋2的平方+3的平方+．．．+（n-1）的平方＝(（n-1）n(2n-1))\/6 那么对于n的时候 1的平方＋2的平方+3的平方+．．．+（n-1）的平方＋n的平方 ＝((n-1)n(2n-1))\/6+n*n ＝n\/6*(2n^...
1平方+2平方+3平方+…+n平方=? 像这样的数列怎么求?
n^2=[(n+1)^3-n^3]\/3-n-1\/3 两边都从1到n求和 左边为所求 右边=[(n+1)^3]\/3-n*(n+1)\/2-n\/3 =n*(n+1)*(2*n+1)\/6 方法2：数学归纳法 方法3：待定系数法 设1^2+2^2+...+n^2=a*n^3+b*n^2+c*n 将n=1、2、3分别代入，解方程组可得a=1\/3 b=1\/2 c...
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+....
