已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
答案要过程,详细~! 是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标
a(n+2) = 2S(n+1) +1 [2]
[2]-[1]: a(n+2) - a(n+1) = 2*[S(n+1)-Sn]=2*a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)
所以 {an}是公比为3的等比数列，首项是1， an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)
(2)
由上面的通项公式得到：a2=3, a3=9
因为{bn}为等差数列，且T3＝15， 所以b2=5, b1+b3=10
a1+b1=1+b1=1+10-b3=11-b3
a2+b2=3+5=8
a3+b3=9+b3
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，所以 8*8=(11-b3)*(9+b3)
解此方程，得到：b3＝7，所以b1=10-7=3
bn=3+(n-1)*2= 2n+1
Tn= b1+b2+...+bn= 2*(1+2+...n)+n = n(n+1)+n=n(n+2)本回答被提问者采纳
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)
an+1-an=2an an+1=3an 所以a1=1 ,an=1*3^(n-1)=3^(n-1)2,a1=1,a2=3,a3=9 (1+b1)(9+b3)=(3+b2)^2 b1+b2=15 b1+b3=2b2 带入解得b2=6+根号29\/2或6-根号29\/2 b1=9-根号29\/2或9+根号29\/2 当b1 =9+根号29\/2时，b1>b2 梯减，各项不为正数 所以b1=9-根号29...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中...
2分又a1=1，a2=2a1+1=3，∴a2=3a1，∴an+1=3an（n∈N*）．∵a1=1，∴数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1（n∈N*）…4分∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又d=2，∴b1=b2-d=3，…6分∴bn=3+2（n-1）=2n+1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Tn=3×1+5×3+7×32+...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,(n∈N﹡),数列{bn}满足...
（1）由an+1=2Sn+1，得an=2Sn-1+1，（n≥2）两式相减，得an+1-an=2an，an+1=3an，（n≥2）又a2=2S1+1，∴a2=3a1．解得a1=1所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列．∴an＝3n?1∴bn＝2log3an+3＝2n+1（2）由（1）知：anbn=（2n+1）3n-1∴Tn＝3×1+5×3+7×32+...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t,且an+1=2Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)当实数t为...
（Ⅰ）方法1：由题意得an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2）两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an．an+1=3an（n≥2）所以当n≥2时，{an}是以3为公比的等比数列．要使n∈N*时，{an}是等比数列，则只需a2a1＝2t+1t＝3?t＝1方法2：由题意，a1=t，a2=2S1+1=2t+1，a3=2S2+1...
已知数列{An}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+1. 证明数列{An}是等 ...
证明：因为：a(n+1)=2Sn+1 ①式， 且Sn-S(n-1)=an 所以：an=2S(n-1)+1 ②式，①式减去②式得：a(n+1)-an=2an,即：a(n+1)=3an，a(n+1)\/an=3 故数列｛An｝是公比为3的等比数列得证。所以｛An｝的通项公式an=a1×3^(n-1)=3^(n-1)为所求。
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*).(I)证明数列{ann...
（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n-1）an=2Sn-1（n≥2），两式相减得nan+1-（n-1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即an+1n+1＝ann（n≥2），由a1=1，可得a2=2，从而对任意 n∈N*，an+1n+1＝ann，又a11＝1≠0，即{ann}是首项公比均为1的数列，所以ann=1×1n-1=1，故数列{an}的...
已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求数列{a...
an=2Sn-1+1，n≥2，两式相减得an+1-an+1=2Sn-2Sn-1=an+1=2an，则an+1=3an，n≥2，所以当n≥2时，{an}是以3为公比的等比数列．因为a2=2S1+1=2+1=3，a2a1＝3，所以，an+1an=3，对任意正整数成立 {an}是首项为1，公比为3的等比数列．（2）由（1得知an=3n-1，...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1且a(n+1)=2Sn+1,n∈N. ⑴ 求数列{...
S1+ 1\/2=a1+1\/2=1+1\/2=3\/2，数列{Sn +1\/2}是以3\/2为首项，3为公比的等比数列。Sn +1\/2=(3\/2)3^(n-1)=3ⁿ\/2 Sn=(3ⁿ-1)\/2 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(3ⁿ-1)\/2 -[3^(n-1) -1]\/2=3^(n-1)n=1时，a1=3^0=1，同样满足通项公式 数列...
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),(Ⅰ)求数列...
（Ⅰ）∵Sn+1＝2Sn+n+1(n∈N*)当n≥2时，Sn=2Sn-1+n，两式相减得，an+1=2an+1，两边加上1得出an+1+1=2（an+1），又S2=2S1+1，a1=S1=1，∴a2=3，a2+1=2（a1+1）所以数列{an+1}是公比为2的等比数列，首项a1+1=2，数列{an+1}的通项公式为an+1=2?2n-1=2n，∴an=...
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N∗)(Ⅰ)求数列{an}的通项...
等比数列判定数列{an}是等差数列的方法：1、用定义,证an-a(n-1)=d（d是常数）2、证an=pn+q（即证an是关于n的一次函数式）3、证Sn=pn ²+qn+c（即证Sn是关于n的二次函数式）4、证a(n+1)+a(n-1)=2an判定数列{an}是等比数列的方法：1、用定义,证an\/a(n-1)=q（q是常数...
