关于排列组合

Question

某单位有3名职工和6名实习学生被分派到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，则不同的分配方案由多少种？
请详细解答，并说出推理过程，多谢！另外问一下组合公式C（n,k）=?

Answer 1

先解答公式的问题吧：
C（n,k)就是从n个目标里任意抽出k，有多少种组合方式。是组合，不是排列，所以不分先后顺序。
如果是A（n,k)，就是排列，就是分先后顺序的

A（n,k)=n!/(n-k)!
这个看起来很复杂，其实很简单。比如10个里选3个进行排列，那么就是
10！/6!=(10*9*8*7*.......*2*1)/ (6*5*4*3*2*1)
全部可以约到,就只有10*9*8
所以A（n,k)其实就是 n*(n-1)*(n-2)*.....*(n-k+1)
比如刚才那个例子，10个里面选3个排列，就是10依次乘下去，乘3次就好了啊。

再来看组合。组合是不分先后顺序的。所以
C（n,k)=A(n,k)/k!=[n!/(n-k)!]/k!=n!/[(n-k)!*k!] =[ n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-k+1)]/ k!
看上去又很复杂，其实就是 n阶乘下去，一直乘到(n-k+1)，别往下了，再除以k的阶乘。

比如10个里面选3个组合，10往下乘3次，再除以3的阶乘： （10*9*8）/(3*2*1)

再看你这个题目：把三个地区想象成三个篮子，我们先把3名职工分派到三个篮子去。因为每个个体都是不同的，因此是排列。根据排列：
A（3,3)=3*2*1=6

这个很好理解，地区A有3种可能性分别为接受到甲、乙、丙，当其中一个职工已经被分配后，地区B只能接受两种可能性了，当轮到C的时候，已经没有选择了。所以 A是3种 * B的2种 * C的1种=6种

然后开始分配6名学生。这个时候注意了，无论是张三先被抽到A然后是李四，还是李四先，张三后，这个是没有差别的。所以是组合，而不是排列了。
所以，A能在6个里选择2个进行组合，有 C(6,2)=(6*5)/(2*1)=15种
这两个被分配到A以后，还剩下4个学生，所以B是 C（4，2）=（4*2）/(2*1)=4
C是： C（2，2）=1
为什么这样呢,是因为A在选的时候有6个学生,选第一个的时候有6种可能性,第二的时候剩5个,所以是6*5).但是因为不分先后,那么这两名同学自己排列排列有(2*1)种排列.我们不在乎排列，因此对我们来说，这两种是一种组合。要除掉。

所以总的分配方案为：
A（3，3）*C（6，2）*C（4，2）*C（2，2）=6*15*4*1=360 种

希望能够帮助你理解。

Answer 2

1、

先安排3名职工

将3职工分到3个地区，方案为A（3，3）
然后再分6个实习生，
任意选2个到A，为C（6，2）
再从剩余的4个任选两个到B为C（4，2）
其余两个为C（2，2）
所以答案是A（3，3）*C（6，2）*C（4，2）*C（2，2）

2、C（n,k)=A(n,k)/k!=[n!/(n-k)!]/k!=n!/[(n-k)!*k!]

Answer 3

首先第一位有26种方式
再二三两位有A10，2（那个书本上的样式打不出来）=90，还有当二三两位相同的时候有10种
所以二三两位的排列方法有100种
最后总共可以排列26*100=2600种

Answer 4

第一位有26种可能；第二、三位分别有10种可能。运用乘法原理，可得26*10*10=2600（种）。

Answer 5