分数乘除法难题

Question

要小学六年级的，稍难的，应用题。基础题不可以！
要3-4道，有解答说明及解答过程 ，不要百分数

Answer 1

一“点”——点拨学生寻找题中的单位"1"的量

学生学习分数应用题知识，关键是通过分数应用题中的分率句寻找标准量，而教材中（包括课外书）的分率、标准量有明显的，也有隐含的。要使学生理解分数应用题，必须通过有关分率句准确找出分数应用题的分率、标准量。如十一册教材第5页例2（第一中学买了40000块砖，盖房用去了3/5，用去了多少块砖？），总数（40000块砖）是标准量，盖房用去的是总数的3/5，通过“盖房用去3/5，”这一分率句，帮学生分析清楚："3/5"是相对于哪个量而言？哪个量代表"1"？数量关系如何理解？这样，整道题的数量关系揭示无遗，题中的问题就迎刃而解了。这里，点拨起到了“画龙点睛”的重要功效。

二“导”——导读、导议，培养能力

这里所说的“导”，是指通过导读教材和导议疑难，激发学生学习的积极性、自觉性和主动性。我通过导读，引导学生按要求阅读教材有关内容，使之口读心思；然后导议，引导他们讨论疑难点（一般采用分小组讨论法），以使学生相互借鉴、启发，对疑难点有充分、深刻的认识，增进其独立思考、鉴别的能力，提高其语言表达能力。

如教学十一册教材第70页例2时，我先让学生阅读课本例题（原计划造林160亩，实际造林200亩，实际造林比原计划造林增加了百分之几？），然后引导他们根据我设立的问题进行小组讨论：

(1)要求实际造林比原计划造林增加百分之几，首先要知道什么条件（要知道原计划几公亩和实际比计划多多少公亩）？

(2)哪个条件不清楚（“实际比原计划多多少公亩”不清楚）？如何求？为什么？

(3)如何解题，为什么？（40÷160=25%，求实际比原计划增加公亩数是原计划的百分之几，根据百分数的意义，用除法计算。）

学生通过议论，兴趣盎然、热情高涨，基本上正确解答了我提出的问题。这样可以变一言堂为群言堂，提高了学生阅读、观察、探索等能力，并培养了集体研讨的良好习惯。

三“式”——运用“演”讲式、练习式、自学式教学法

根据教学内容和学生掌握知识情况，我在教学中选择“演”讲式、自学式、练习式的教学法进行教学。

“演”讲式教学。我通过电教演示、讲述、分析，加深了学生对学习内容的理解和掌握，优化了课堂教学。特别是在分数应用题教学中，恰当地使用电化教学手段，把静的东西变动，把抽象的东西变具体，旨在唤起学生的学习兴趣，帮助们们提高分析、综合、比较的逻辑思维能力。如教学十一册第58页思考题（用绳子测量井深，把绳子三折来量井外作4尺，把绳子折来量，并外作1尺，求绳长和井深）。我借助投影，向学生分析了通过每种折法的线段图的关系，利用直观演示，使学生对这类难度较大的题易于明liǎo＠①。

练习式教学。这种教学法，旨在使学生学得主动，深化认知，有效地提高解题技能，发展智力。如在分数应用题复习课中，我在扼要复习分数应用题的基本知识后，有层次、有梯度地出示练习，例如：

（一）分析下面句子，找出标准量，列出乘法关系式：

1、海豚每小时游水速度比鲸鱼速度快1/6。

2、今天烧煤是昨天的6/7。

（二）解答如下应用题。

1、甲工厂6000人，比乙工厂人数少2/3。①本题把什么看作单位"1"的量？为什么？②乙工厂有多少工人？③甲厂比乙厂少几个工人？

2、甲工厂6000人，乙厂比甲厂人数少2/3。①这里把什么量看作标准量？②乙工厂有多少人？

学生练习后，指导他们及时检查小结，运用同一个基本数量关系去思考，去解题。这样，即巩固知识，也形成了技能，使学生能从多种不同角度理解题意，培养了发散思维。

自学式教学。古人云：“授之以鱼，不如授之以渔。”自学式教学起到“授之以渔”的作用。我在分数应用题部分内容的教学中，让学生自己阅读教材、完成作业、测试检查等，促进了学生能力发展，使之聪明才智和学习主动性得以发挥，也培养了他们的自信心、自学能力和良好习惯。如：在“分数乘法应用题”内容第一次测试时，我由学生分组命题进行测试，然后向各组提供题型样板，说明每种题型在考查时的侧重点，由学生讨论命题，把试卷交换作答，独立完成；再后互改互评，以组为单位批改、评议给分；最后我复阅、小结，对有特色的题目，让全班交流、学习。这就调动了他们积极性，增强了他们学习兴趣，使学生的智慧潜能得到充分发挥。

“四性”——培养学生思维的灵活性、独立性、敏捷性、深刻性

思维是智力的核心，是理解、掌握知识的重要心理因素，因而要重视学生思维品质的培养。

我认为，培养学生对概念、题型结构的思维深刻性很重要。在教学中，我通过引导，让学生了解分数应用题有关概念的本质属性，探究数量关系，掌握解题思路及其推理过程，从而对分数应用题的知识有正确的认识。我启发学生深刻理解“求一个数的几分之几是多少”的简单应用题的题型结构、数量关系，特别是对“一个数”、“几分之几”、“多少”等概念的理解。有此为基础，整个分数应用题的教学就较容易进行了。

我不仅注重启发学生总结认知规律，而且鼓励他们运用规律，独立思考，大胆想象，寻求新的发现，培养独创性的思维品质。如我选出一道应用题：李村计划今天植树200棵，结果上午完成3/5，下午完成的与上午同样多。今天李村植树比原计划多多少棵？起初，学生解答为：200×(3/5+3/5)-200=40（棵）。我在学生解答后，问：这道题能否用更简单的方法解答？引导他们突破思维定势，大胆想象。学生经独立思考，分组讨论后，得出了如下的解法：①200×(3/5×2)-200；②200×3/5+200×3/5-200；③200×3/5×2-200；④200×(3/5+3/5-1)；⑤200×(3/5×2-1)。我归纳了学生思考回答出的解法，指出了较简单的解法（解示⑤）。学生的独创性思维品质，出现了一次飞跃。

我在教学中还通过一题多变、一题多解等训练，让学生从多个角度去分析、研讨一道应用题，有效地培养了学生思维的敏捷性。

如我在分数应用题单元复习中，曾选用一道练习题：根据下面条件，看谁提的问题多，并列式（小张今天植树5棵，比计划多植树1/8， ？列式 。）结果，学生提出了如下问题①计划植树多少棵？②小张今天植树比计划多多少棵？③实际植树是计划植树的几分之几？④计划植树比实际植树少几分之几？⑤计划植树是实际植树的几分之几？而且列式正确。通过此类型的训练，学生思维更加敏捷，想象更加丰富，同时激发了学习兴趣。

我还注意引导学生把学到的知识进行迁移和应用，做到举一反三、触类旁通。如在处理第十一册一道练习题（车站有货物45吨，用甲汽车运10小时可以运完，用乙车运要15小时运完，用两车同运，多少小时可以运完？）时，我引导学生运用如下两种方法：

1、运用一般解题的思路去解题：45÷(45÷10+45÷15)=6（小时）

2、运用分数应用题（工程）方法解：1÷(1÷10+10+1÷15)=6（小时）

这可使学生理解到从不同角度考虑，就有不同方法处理，培养他们灵活性的思维品质。

Answer 2

1：仓库有一批粮食，调出1/5后，又调入20吨，这时仓库粮食与原来的粮食的比是28：25，仓库里现在有多少吨粮食？

解法1
仓库原来有一批粮食为x吨 则仓库里现在有x*（1-1/5）+20吨粮食

所以（x*（1-1/5）+20）/x＝28/25

或者（x*（1-1/5）+20）＝28x/25

解得x＝62.5吨

所以仓库里现在有x*（1-1/5）+20＝62.5*（1-1/5）+20＝70吨粮食

解法2
仓库有一批粮食，调出1/5后仓库还有1-1/5＝1/5
仓库粮食与原来的粮食的比是28：25
所以仓库粮食与原来的粮食多28/25-1＝3/25
设仓库原来有一批粮食为x吨
20-x*1/5=x*（28/25-1）
解得x＝62.5吨
所以仓库里现在有＝62.5*（1-1/5）+20＝70吨粮食

解法3
仓库粮食与原来的粮食的比是28：25
所以仓库粮食与原来的粮食多28/25-1＝3/25

多出来的3/25是调出1/5后，又调入20吨多出的
所以调入20吨＝多出来的3/25+调出1/5
所以原来的粮食＝20/（1/5+28/25-1）＝62.5吨

所以仓库里现在有62.5*28/25＝70吨粮食
2.某收银台收到5元和10元的人民币43张，一共340元，5元的有多少张？
答：假设全部是10元,共
10×43=430(元)
比原来多
430-340=90(元)
这90元就是5元的
90÷5=18(张)
10元有
43-18=25(张)
3，某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多1/10.原来要做多少玩具?(请写出计算过程)
解：
增加的部分就是原来的：3/5+1/10
所以原来要做：280/（3/5+1/10）=400件

4、某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的0.17交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)
解：应该交：30000*0.17=5100元

5、爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按0.05的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)
解：应该交：（2100-1600）*0.05=25元
实际收入：2100-25=2075元
6.小红读一本书，上午读一部分，这时已读页数是未读页数的 9分之1 ，下午比上午多读7页，这时已读页数与未读页数的比是 1：3。这本书一共有多少页？
上午：已读页数是未读页数的 9分之1 ，那么也就是说这时读了整本书的1/10
下午：已读页数与未读页数的比是 1：3，也就是说这时读了1/4

因此下午读的页数是整本书的 1/4 - 1/10 = 3/20

因此下午比上午多读了 3/20 - 1/10 = 1/20
已知下午比上午多读了7页，占整本书的1/20，于是这本书有140页
7、甲、乙两厂去年分别完成计划任务的1.12和1.10，共生产食品4000吨，比原来两厂计划之和超产400吨，甲厂原来的生产任务是多少吨？
设甲厂原来的生产任务是x
1.12x+1.10(3600-x)=4000
1.12x+3960-1.1x=4000
0.02x=40
x=2000
答：甲厂原来的生产任务是2000吨。

Answer 3

　　分数乘除法应用题有三种基本问题：

　　①求一个数的几分之几是多少；

　　②已知一个数的几分之几是多少，求这个数；

　　③求一个数是另一个数的几分之几．

　　解这些应用题需要弄清分数乘除法的含义和分数乘除法的关系．这三种问题中的数量关系是相同的，也就是表示单位“1”的量×分率＝分率的对应量．但三种问题的已知和未知不同，因而解决问题的方法也不同．

　　求一个数的几分之几是多少，是已知表示单位“1”的量（这个数）和分率（几分之几），求分率的对应量，就用这个数去乘上几分之几；已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的逆运算，即用对应的已知数除以几分之几；求一个数是另一个数的几分之几，是已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率，也需要用乘法的逆运算，即用这个数去除以另一个数，并写成分数的形式．

　　在解实际问题时，关键是要正确地判定把哪一个数量看作单位“1”．例：

　　①某年级有学生112人，其中女学生占 ．女学生有多少人？

　　②某年级有女学生45人，占全年级人数的 ，全年级有学生多少人？

　　③某年级有学生128人，其中有女学生48人，女学生占全年级学生人数的几分之几？

　　①中“女学生占 ”是指女学生人数是全年级学生人数的 ，如果把全年级学生人数看作单位“1”，那么求女学生有多少人，就是求全年级学生人数的 是多少，用乘法计算：112× ＝48（人）．

　　②中女学生45人占全年级人数的 ，也就是说，全年级人数的 是45人，如果把全年级人数看作单位“l”，那么已知全年级人数的 是45人，要求全年级人数，就要用除法计算：45÷ ＝45× ＝120（人）．

　　③中求女生人数是全年级人数的几分之几，这就要把全年级人数看作单位“1”，以女生人数作分子，以全年级人数作分母，写出分数来，得结果 ，也可以根据题中数量关系，为求分率，只要用分率的对应量（女生人数）除以表示单位“1”的量（全年级人数）来解：48÷128＝ ＝

Answer 4

这有解答 分析 http://lxxxb.jjtang.com/blog/blog-htm-do-read-uid-353954-tid-106663.html

Answer 5

1、一项工程，甲，乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了4天，共完成这项工程的十五分之十三。如果把其余工程单独交给乙队单独做还要几天才能完成？
解：
设乙队单独完成任务需X天。
∵甲乙合作需要6天 乙队每天干1/X
∴甲队每天干(1/6)-(1/X)
由“乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的十五分之十三”
可知
7×（1/X）+4×((1/6)-(1/X))=13/15
(7/X)+(2/3)-(4/X)=13/15
(3/X)+(10/15)=13/15
3/X=3/15
X=15
即乙队单独完成需要15天，乙队每天可干1/15。
(1-（13/15）)/(1/15)=2
即把其余工程交给乙队单独做还要2天才能完成。

2、一项工程，单独做，甲要12天，乙要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问：甲做了几天？
解：设甲做了x天
x × （1/12）+（10-X）×（1/9）=1
x=4

3、一项工程，单独做，甲要6小时，乙要10小时。如果按甲，乙，甲，乙......的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时完成？
解：
设需要x小时完成
((1/6)+(1/10))×(x/2)≥1
可得x≥7.5
取整,即需要8小时

4、一部书稿，单独打，甲要14小时，乙要20小时，如果按甲，乙，甲，乙......的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时完成？
解：
设需要x小时完成
((1/14)+(1/20))×(x/2)≥1
可得x≥280/17
取整,即需要17小时

5、一个水池装有甲，乙两根水管。单开甲管，一又二分之一小时把空池住满水；单开乙管，一小时可以把池水放完。如果同时单开甲，乙两管，多少小时可以把满池水放完？
解：
设x小时放完
（1-（1/(3/2)））×x=1
x=3
即需要3小时放完