紧急!几道高中数学题,需要详细过程,越细越好

Question

1.在△ABC中,已知a=根号3,b=根号2,B=45度,求A,C及c.
2.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
(1)求数列{bn}的通项公式(2)求数列{an}的前十项和S10.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0
(1)求数列{an}的通项公式,(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
平时不听课阿,如果做不完死定的,请各位写出分步过程,谢谢
在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知b^2+c^2-a^2=bc,求角A的大小!

Answer 1

1.在△ABC中,已知a=根号3,b=根号2,B=45度,求A,C及c.

a/sinA=b/sinB
sinA=a/b *sinB=(根号3/根号2)*(根号2)/2=(根号3)/2
A=60度 或 A=120度
1）A=60度时，
C=180度-60度-45度=75度
a/sinA=c/sinC
c=asinC/sinA=(根号3)*[（根号2+根号6）/4 ]/[(根号3)/2]=(根号2+根号6)/2

2.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
(1)求数列{bn}的通项公式(2)求数列{an}的前十项和S10.
设bn公比为q,
b4=b1*q^3
54=2*q^3
q=3
bn=b1*q^(n-1)=2*3^(n-1)=2/3*3^n

(2)求数列{an}的前十项和S10.
设an公差为d,a1+a2+a3=b2+b3
6+3d=2/3 *3^2+2/3 *3^3
6+3d=24
d=6
s10=[2+2+(10-1)*6]*10/2=290

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0
(1)求数列{an}的通项公式,
设an首项为a1,公差为d
a1+d=a2=2
a1+d=2 (1)
a1+a2+a3+a4+a5=5a1+10d=s5=0
a1+2d=0 (2)
解联立（1）（2）的方程组，得：
a1=4
d=-2
an=a1+(n-1)d=4+(n-1)*(-2)=-2n+6

(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
sn=(a1+an)*n/2=(4-2n+6)*n/2=(5-n)*n=-n^2+5n=-(n-5/2)^2+25/4
只有n为接近5/2的整数时才能取到最大值
当n=2时，s2=(5-2)*2=6
当n=3时，s3=(5-3)*3=6

Answer 2

1.a/sinA=b/sinB，sinA=根号3/2,a=60°或120°，
若A=60则C=75，sin75=sin45cos30+sin30cos45=(根号6+根号2)/4,
c=b/sinB *sinC=(根号6+根号2)/2,
若A=120则C=15，sin15=sin45cos30-sin30cos45=(根号6-根号2)/4,
c=b/sinB *sinC=(根号6-根号2)/2
2.(1)b1=2,b4=54,q^3=27,q=3，
bn=2*3^(n-1)
(2){an}是等差数列
b2+b3=6+18=24=a1+a2+a3=3*a2,a2=8,
d=a2-a1=6,
S10=10*a1+10*9/2*d=290
3.(1)S5=5*a3=0,a3=0
{an}为等差数列，所以d=a3-a2=-2,a1=a2-d=4,an=4-2n
a3=0,n<3时an>0，n>3时an<0,所以最大是S2=S3=6，n=2或3
补充的：b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,∠A=60°

Answer 3

1. 解：
根据正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC,
得 sinA = 2分之根号3，∴ A = 60°
∴ C = 180°-A-B = 75 °
∴c/sinC = b/sinB = 2,
解得 c = 2×sin75°= 2×sin（30+45）°
根据两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB，
∴sin75°= 4分之（根号2+根号6），
∴ c = 2分之（根号2+根号6）。

2. 解：
（1）设等比数列{bn}的公比为q，则
b4=b1 × q^3 = 2 × q^3 =54,
∴q = 3
∴bn = b1× 3^（n-1） ，n∈N+。
（2）由bn的公式得，b2=b1×3=6，b3=b1×3^2=18
设等差数列{an}的公差是d，则
a1+a2+a3=a1+（a1+d）+（a1+2d）= 6+3d = b2+b3 = 6 + 18 = 24
∴d = 6
由公式 Sn=a1*n+n(n-1)d/2
∴{an}的前十项和S10 = 20 + 20×6 = 140
3. 解：
（1）设等差数列{an}的公差是d，则a1=a2-d。
由公式 Sn=a1*n+n(n-1)d/2 得
S5= a1*5+5(5-1)d/2 = （a2-d）*5+5(5-1)d/2 =0
解得 d = -2.
∴a1=a2-d=4
∴数列{an}的通项公式 an=a1+（n-1）d=4-2（n-1）= 6-2n
（2）由公式 Sn=a1*n+n(n-1)d/2 得
Sn=4*n+n(n-1)（-2）/2 =-n^2 + 5n = - (n-5/2)^2 + 25/4
∴当n=2或3时，Sn取得最大值，最大值为6.

Answer 4

1. 由a/sinA = b/sinB = c/sinC 得sinA=（根号3）/2 所以 A=60度或120度

当A=60时，A+B+C=180 所以C=75度 sin75°=（根号2+根号6）/4
b/sinB=2=c/sinC c=（根号2+根号6）/2

当A=120时，A+B+C=180 所以C=15度 sin15°=（根号6-根号2）/4
b/sinB=2=c/sinC c=（根号6-根号2）/2

2.（1） b4=b1*q*q*q=54，b1=2，所以q=3
则 bn=2*(3的n-1次方）

（2）a1+a2+a3=3(a1)+3d=b2+b3=6+18=24
即3（a1）+3d=24；a1=2
d=6
S10=a1+a2+…+a10=n*a1+nd(n-1)/2=290

3. (1)a2=a1+d=2 ①
S5=5a1+10d=0 ②
联立①②式得 a1=4; d=-2
所以 an=a1+(n-1)*d=-2n+6

(2)Sn=n*a1+nd(n-1)/2=-n^2+5n=-（n^2-5n+25/4）+25/4
=-(n-5/2)^2+25/4
因为n为整数，所以当n=2或3时，得最大值
S2=S3=-(1/2)^2+25/4=24/4=6

Answer 5

正弦定理和余弦定理

Answer 6

a/sinA=b/sinB代入数据可得A C=180-A-B c/sinC=b/sinB 代入数据可得c