t=tanx dx=dt\(t^2+1) 2dx\(2a^2-1+cos2x)
=2dt\[(2a^2-1)(t^2+1)+1-t^2]=dt\[(a^2-1)t^2+a^2]
|a|>1 原式=∫(1\a^2)dt\[(a^2-1)t^2\a^2+1]
=1\[|a|(a^2-1)^(1\2)]*arctan[(a^2-1)^(1\2)t\|a|]+C
=1\[|a|(a^2-1)^(1\2)]*arctan[(a^2-1)^(1\2)tanx\|a|]+C
0<|a|<1 =∫dt\2|a|*{1\[|a|-(1-a^2)^(1\2)t]+1\[|a|+(1-a^2)^(1\2)t]}
=1\[2|a|(a^2-1)^(1\2)]In|[|a|+(1-a^2)^(1\2)t]\[|a|-(1-a^2)^(1\2)t]|+C
|a|=0 原式=1\t+C=cotx+c
|a|=1 原式=t+C=tanx+c
求不定积分∫1\/(a^2-sinx^2)dx
t=tanx dx=dt\\(t^2+1) 2dx\\(2a^2-1+cos2x)=2dt\\[(2a^2-1)(t^2+1)+1-t^2]=dt\\[(a^2-1)t^2+a^2]|a|>1 原式=∫(1\\a^2)dt\\[(a^2-1)t^2\\a^2+1]=1\\[|a|(a^2-1)^(1\\2)]*arctan[(a^2-1)^(1\\2)t\\|a|]+C =1\\[|a|(a^2-1)^(1\\2)]...
求1\/根号下a^2-x^2 dx a>0的不定积分
∫1\/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x\/a)+C。C为积分常数。分析过程如下：∫1\/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1\/{a√[1-(x\/a)^2]}dx =∫1\/√[1-(x\/a)^2]d(x\/a)=arcsin(x\/a)+C
1\/(a^2-x^2)的不定积分是多少?
＝1\/(2a)*ln|(x＋a)\/(x－a)|＋C 不定积分的公式：1、∫adx=ax+C，a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(a+1)]\/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1 3、∫1\/xdx=ln|x|+C 4、∫a^xdx=(1\/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1 5、∫e^xdx=e^x+C 6、∫cosxdx=sinx+C 7、∫sinxdx=...
求不定积分∫1\/(a^2+x^2)dx 解答越详细越好。。。
令x=atanz dx=asec²z dz 原式=∫asecz*asec²z dz =∫secz dtanz,a²先省略 =secztanz - ∫tanz dsecz =secztanz - ∫tanz(secztanz) dz =secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz ∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz| ∴∫sec³...
求1\/(a^2-x^2),关于x的不定积分,用换元法告诉我步骤,我不会,谢谢...
设x=asint代入1\/a^cost^dasint=1\/acostdt=sect\/adt=1\/aln|sect+tant|+c再将t=arcsinx回带
求不定积分∫√( a^2- x^2) dx的值域是多少?
要求解不定积分 (\\int \\sqrt{a^2 - x^2} dx)，我们可以使用代换法。这个积分对应于一个半径为 (a) 的圆的上半部分的面积的一半（如果我们考虑 (x) 为横坐标，(y = \\sqrt{a^2 - x^2}) 为纵坐标）。因此，它可以通过三角代换来简化。令 (x = a\\sin(\\theta))，则 (dx = a\\...
不定积分∫asin(a^2-x^2)dx的计算步骤
=a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）\/2dt =a^2\/4∫(cos2t+1)d2t =a^2\/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)\/2+a^2*arcsin(x\/a)\/2+C（C为常数）...
大家帮我看下这个不定积分是不是算错了∫(1\/x^2-a^2)dx,
做法是对的 但是麻烦了 而且最后一步错了 最后的结果可以化成1\/2aln|x-a\/x+a|+c的
谁知道不定积分∫1\/(sin^2xcos^2x)dx是多少
∫1\/(sin^2xcos^2x)dx=-2cot2x+C。解答过程如下：∫1\/(sin^2xcos^2x)dx =∫dx\/(sinxcosx)^2 =∫4dx\/(sin2x)^2 =2∫d2x\/(sin2x)^2 =2∫(csc2x)^2 d2x = -2cot2x+C
不定积分∫√(a^2-x^2)dx怎么求?
方法如下，请作参考：
