如何证明:阶的素数的群一定是循环群啊??
设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,若a≠1,则a的阶=p,如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(2) 36 4 yxgljyy 采纳率:67% ...
有关循环群的证明题
证明：首先回顾一下循环群的定义，即设G是群，如果在在a属于G，使得G=（a可心生成G）， 则称G为一个循环群，并称a为G的一个生成元。容易看出，i^1=i,i^2=-1,i^3=-i,i^4=1,即i是G的生成元，即G=。故（G，*）是循环群。证毕。
抽象代数五:循环群
Klein四元群[公式] 有 [公式]我们可以验证此群不是循环群。因为它有两个不相同的二阶子群。定理1.5.7，有限群[公式] ( [公式] )的任意元素 [公式] 的阶是有限的(记作 [公式] ），则 [公式]证明：记[公式] ,由于运算的封闭性 [公式] ,由于 [公式]由拉格朗日定理可得[公式]。我们可以用...
G=Cn,m是自然数,且m|n,证明G是循环群?
由于Cm是一个循环群，也就意味着对于Cn中的任意一个元素，它在映射f下都有对应的Cm中的元素，而Cm是一个循环群，所以Cn中的任意一个元素都可以通过映射f，得到Cm中的一个元素并表示成如下形式：g^ki（其中1<=i<=m）其中，g是Cn中的一个元素，k是正整数。因此，Cn是一个循环群。
任何域的有限乘法子群都是循环群,这个命题怎么证明?
群G内的每一个元素a都会产生一个循环子群。若同构于某一正整数n之Z\/nZ，则n会是最小个会使得an = e的正整数，且n被称为是a的“目”。若同构于Z，则a会被称有“无限目”。任一给定的群之子群都会形成一个在内含下的完全格，称之为子群格。(其最大下界为一般的集合论交集，而其一群子群...
这是近世代数课程循环群的一道题:
(r,n) = 1等价于存在整数u,v使得ru+nv=1，所以a^{ru}=a^{ru+nv}=a 既然a^r能生成a，也就能生成整个G
近世代数 1 设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群.
设子群为H,那么取h∈H,h=a^m e是单位元 建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然数} 令 k = min S ,显然k>0,那么我们说 H中的任意元素h,都能写成 a^(km)形式.从而命题得证 如若不然,存在 l=km+s, 0<s<k 使得a^l= a^(km+s) ∈H ,对于a^(km+s),连续左乘m个a^...
15阶循环群是什么
基本上所有的抽象代数的书上都会有这条定理：如果群G是交换的，并且阶为p*q（p，q为素数），那么G一定是循环群。证明一般用的是柯西定理或者希洛定理。以下证明用到柯西定理。柯西定理：若G是一个有限群且p是一个可整除G的阶（G的元素数目）的质数，则G会有一个p阶的元素。在本题中15=3*5，...
近世代数 1 设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群.
设子群为H,那么取h∈H,h=a^m e是单位元 建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然数} 令 k = min S ,显然k>0,那么我们说 H中的任意元素h,都能写成 a^(km)形式.从而命题得证 如若不然,存在 l=km+s, 0<s<k 使得a^l= a^(km+s) ∈H ,对于a^(km+s),连续左乘m个a^...
在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生...
证明：充分性：由数论(m,n)=1的充分必要条件是存在整数s、t使 ms+nt=1，所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms 这说明a^m可以生成a,又G=，所以G可以由a^m生成。必要性：因为G=,且a∈G，所以a^m可以生成a，即存在整数s满足a^ms=a,则a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t...
