由数论(m,n)=1的充分必要条件是存在整数s、t使
ms+nt=1，所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms
这说明a^m可以生成a,又G=<a>，所以G可以由a^m生成。
必要性：因为G=<a^m>,且a∈G，所以a^m可以生成a，即存在整数s满足a^ms=a,则a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t)=1,所以(m,n)=1
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在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=<a>的阶为n,a^m也为G...
ms+nt=1，所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms 这说明a^m可以生成a,又G=<a>，所以G可以由a^m生成。必要性：因为G=<a^m>,且a∈G，所以a^m可以生成a，即存在整数s满足a^ms=a,则a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t)=1,所以(m,n)=1 证毕！
抽象代数,设群中元素a的阶是n,证明:<a^s> = <a^t> <==> (s,n)=(t,n)
因为循环群的阶就等于生成元的阶
有关循环群的证明题
证明：首先回顾一下循环群的定义，即设G是群，如果在在a属于G，使得G=<a>（a可心生成G）， 则称G为一个循环群，并称a为G的一个生成元。容易看出，i^1=i,i^2=-1,i^3=-i,i^4=1,即i是G的生成元，即G=<i>。故（G，*）是循环群。证毕。
2.7.抽象代数-循环群
我们可以通过实例来理解：例如，整数集合在加法下，以1为生成元就构成一个循环群；在模7的同余关系中，选择8和9作为代表，它们的加法运算可以形成一个模7剩余类加群，这也是一个循环群，生成元是[1]。循环群的结构完全由生成元的阶决定，若阶为有限n，群与模n剩余类加群同构；若阶无限，则与整数...
循环群是如何证明的?
设p为素数，|G|=p，由于G的所有元素的阶都可以被p整除，故任取a∈G，a的阶要么是1要么是p，若a≠1，则a的阶=p，如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G，又因为|G|=p,故G={1，a，a^2…a^(p-1)}，这就证明了G是循环群。
什么是一阶必要条件,一阶最优条件在
一阶必要条件一阶条件就是求一次导数，二阶条件就是求二次导数满足函数最值必须使得对其自变量求一次导数使其为零，这就是一阶条件。首先来看看拟凸函数的定义：函数f：Rn→Rf：R＾n＼toRf：Rn→R称为拟凸函数（或称单峰函数），如果其定义域及所有下水平集 Sα＝｛x∈domf∣f（x）⩽...
数学 抽象代数
应该是证明: 存在G到F的满同态, 当且仅当m | n.G = <a>作为n阶循环群, 其中的元素可表示为a^i, 0 ≤ i < n.充分性: 若m | n, 可设n = mk.定义映射φ: G → F, φ(a^i) = b^i, 0 ≤ i < n.由F = <b>是m阶循环群, 其中元素可表示为b^i, 0 ≤ i < m.而...
抽象代数:证明:设群中元素a的阶无限,则 <a^s>=<a^t> <==> s=+-t
<b>这个符号就是表示由b生成的循环群，里面任何一个元素都可表示成b的某个整数幂。现在<a^s>=<a^t>表示这两个群相等。说明了a^s∈<a^t>即存在一个整数m使得a^s=(a^t)^m=a^(tm)另一个同理。
离散数学题,求证循环群的子群仍是循环群?
设G为循环群，那么G有生成元x，使得任何非单位元g属于G，均存在最小的正整数n，满足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非单位元h，均有h=x^n的形式。不妨设d>0是满足x^d属于H的最小整数。任取x^a属于H(a>0)。则x^(am+tn)=(x^a)^m*(x^t)^n属于H。由Euclid辗转相除法知，...
抽象代数:证明或反驳:有循环群<a>和<b>,且<a>=<b>, 则生成元a=b或a=...
对于一个n阶的循环群，它的生成元为a^r，当且仅当r与n互素即可，因此b可以有很多种选择，而没有必要选b=a^(-1)即a^(n-1)。因此你随便可以取n为一个素数，则任何非单位元都为生成元。如取n=5,<a>为5阶循环群，则a^2,a^3都为生成元，但是他们都不等于a^(-1)=a^4 ...
