即-1≤x≤1
（0,1]区间上，√(1-x²)为减函数，f(x)为减函数
[-1,0]区间上，√(1-x²)为增函数，f(x)为增函数
这里考察的是复合函数的单调性，遵循“同增异减”的法则，即外函数和内函数单调性一致即同增或同减，复合函数在特定区间上是单调递增函数，若外函数和内函数单调性在特定区间上一增一减（无论是内增外减还是外增内减），复合函数在特定区间上单调递减。本回答被提问者采纳
已知f(x)为偶函数,且当x属于【0,+∞)时单调递减,求f(2x-x^2)(x≤1...
解：设g(X)=2X-X²则本题要求的就是f(g(X))的单调区间，X属于（-∞，1]，∵g(X)在（-∞,1]上单调递增，且f(X)为偶函数，在[0,+∞）单调递减 ∴f(X)在(-∞,0]单调递增 ∵根据复合函数，可知，同增异减 ∴f(g(X))的单调递增区间是（-∞,0]，单调递减区间是[0，1]...
...函数f(u)在(0,正无穷)上是增函数如果f(ax^2-x)在x属于[2,4]上是增...
只需ax^2－x在x∈[2，4]时，是增函数且恒大于0即可，考虑这个二次函数g(x)=ax²－x在区间[2，4]上的情况。⑴ 若a=0，检验下，不行；⑵若a>0，则应满足：此二次函数的对称轴小于等于2，且其在x=2时的函数值大于0；⑶ 若a<0，则此二次函数的对称轴大于等于4，且其在x=2时...
高中简单数学一道,求单调减区间,急!!谢谢!
解：易知，该函数的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞).构造复合函数：y=√u,u=x²-1.易知，函数y=√u在[0,+∞)上递增，u=x²-1在(-∞,-1]上递减，在[1,+∞)上递增。由复合函数的单调性可知，复合函数y=√(x²-1)在(-∞,-1]上递减，在[1,+∞)上递增。
若函数f(x)在正无穷和负无穷上是减函数,那么函数f(2x-x⊃2)的单调递...
因为f（x）在正无穷和负无穷上是减函数，要求单调递增区间就是求2x-x^2的递减区间，所以可以求得2x-x^2的递减区间是[1,+∞).
已知函数f(x)=x+1\/x(1)求函数的定义域(2)证明f(x)在(0.1)上为减函数...
f（x）=x+1\/x x不等于0 所以定义域为（-∞,0）,(0,+∞)在定义域中设x1>x2,求出f（x1）-f（x2）的正负值，判断其单调性 因为f(x)为奇函数 所以单调性与（0,+∞)相同
导数函数问题
f(1+x²)=log(1+x²)设G(x)=log(1+x²)-(1+x²)\/2-m+1 有4个零点 G'(x)=2x\/(1+x²)-x G'(x)=0 x=1 or x=-1 or x=0 考察G'(x)发现函数G(x)在(-∞,-1)上递增，(-1,0)上递减，(0,1)上递增，(1,+∞)递减 G(-1)=log2-m ...
已知函数单调性,求出参数的范围
t)是增函数，为了使f(x)在（-0.5，0）内单调递增，必须t=x²-ax在（-0.5，0）内值恒正且为增函数，而这首先就要求其对称轴x=a\/2在x=-0.5的左半平面，即a\/2<-0.5，亦即a<-1，这与讨论前提不符。故这种情况不可能。综合两种情况得：a的取值范围是0<a<1 ...
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1...
1)=f(1)+f(1).∴f(1)=0.(二）可设0＜m＜n.则n\/m＞1,∴f(n\/m)＜0.一方面，0=f(1)=f[m×(1\/m)]=f(m)+f(1\/m).==>f(1\/m)=-f(m).另一方面,0＞f(n\/m)=f(n)+f(1\/m)=f(n)-f(m).===>f(m)＞f(n).就是说，若0＜m＜n,则f(m)＞f(n).∴由单调...
已知函数f(x)=-x^2+1,g(x)=f[f(x)],是否存在实数p<0,使得函数F(x)=pg...
f(x)在（-∞，0]上单调递减 （复合函数单调性） 内层递减 所以，要使F（x)在（-3,0）上单调递增，且在(-∞，-3]上单调递减 t=-x²+1 所以，F(t)=-pt²+t+p 在t∈(-8,1)上单调递增，在t∈(-∞，-8]上单调递减 p<0 所以，抛物线开口向上,画出近似图像 ...
已知函数f(x)=x-2根号x,求函数y=f(x)的单调区间并指出它在各单调区间...
-2t与t=√x复合而成。t=√x在[0,+∞）上递增 y=t²-2t=(t-1)²-1在t∈[1,+∞）时递增，在t∈（-∞，1]时递减。t∈[1,+∞）时，x≥1。t∈（-∞，1]时，0≤x≤1 根据复合函数“同增异减”的原则，原函数在[1,+∞）上递增，在[0,1]上递减。
