线性代数 第三题具体步骤

如题所述

记3个特解为g1,g2,g3。
因为非齐次方程两个特解的差是对应的齐次方程的解,
所以(g1+g2)-(g2+g3)=(-1,0,-2,-1)=g1-g3是对应的齐次方程的解,记为§1。
同理(g2+g3)-(g3+g1)=(1,1,0,0)=g2-g1是对应的齐次方程的解,记为§2。
因为r(A)=2,所以对应的齐次方程的基础解系含有两个无关的解向量,
而§1与§2线性无关,所以§1,§2就是基础解系。
又因为g2=(2,1,1,0)-g1,
g3=(2,0,3,1)-g1,
所以2g1=(4,1,4,1)-(g2+g3)=(1,0,1,0),
所以g1=(1/2,0,1/2,0)。
于是得到非齐次方程的通解X=k1*§1+k2*§2+g1。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2015-11-08
【分析】
逆矩阵定义:若n阶矩阵A,B满足AB=BA=E,则称A可逆,A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0,
A²(E-A)+3(E-A)=3E,
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义,它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理:若A为n阶矩阵,有AB=E,那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时,就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵,可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵,就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。
第2个回答  2015-05-16
考傻了追问

线性代数 第三题具体步骤
g3=(2,0,3,1)-g1,所以2g1=(4,1,4,1)-(g2+g3)=(1,0,1,0),所以g1=(1\/2,0,1\/2,0)。于是得到非齐次方程的通解X=k1*§1+k2*§2+g1。

线性代数题。第三题,求详细解答「有用什么定理请列出来...
如果第三问只有第三问解题步骤 第一步:利用|λE-A|=0,求出A的特征值λ1,λ2,λ3 第二步:①求出λ1对应的基础解系ξ1,利用(λ1E-A)x=0,②求出λ1对应的基础解系ξ2,利用(λ2E-A)x=0 ③求出λ1对应的基础解系ξ3,利用(λ3E-A)x=0 第二步中若λ1=λ2,基础...

线性代数 ⭕着的第三题 求详细步骤
所以R(A-2E)=R(B-2E)=3.R(A-E)=R(B-E)=1 所以R(A-2E)+.R(A-E)=4

线性代数题目,求详细解答步骤!!在线等!!
第3大题,第1小题:(见图片,点击可放大)第3大题,第2小题:(见图片,点击可放大)第3大题,第3小题:将第 2 到 n 列加到第 1 列。此时,第 2 到 n 列不变,第 1 列全变为 -1。再将全是 -1 的第 1 列加到第 2 到 n 列。这样,第 2 到 n 列中,原来是 1 的全变为...

线性代数问题2题和3题,什么是标准正交向量组和反对称阵,求详细解题步骤...
第2题,向量加减后,无法取行列式,因此绝对值符号,应该是求向量的模。而标准正交向量组,都是单位向量,则 4a1-7a2+4a3=4(a1+a2+a3)-11a2 =4(1,1,1)T-11a2 =(4,4,4)T-11a2 因此模等于根号下:(4-11)^2+(4-0)^2+(4-0)^2 =根号81 =9 因此选A 第3题,反对称,就是B^...

线性代数习题 求详细解答步骤
第二题 把这个二次型写成x'Sx的形式,其中S是对阵矩阵。然后求S的特征根和特征向量。由于S是实对称矩阵,所以S属于不同特征根的特征向量是互相正交的,这些特征向量组成的方阵就是所求的正交矩阵。第三题 把方程组写成Ax=b的形式。有唯一解,只要系数矩阵A的行列式不为0就可以了 剩下的这些情况...

线性代数求解,要详细步骤
第一列乘以 -1 加到后两列: = |a1+a2+a3,2a2+8a3,3a2+15a3|,第二列提出 2,第三列提出 3:= 6|a1+a2+a3,a2+4a3,a2+5a3|,第二列乘以 -1 加到第三列:= 6|a1+a2+a3,a2+4a3,a3|,第三列乘以 -4 加到第二列:= 6|a1+a2+a3,a2,a3|,第二列、第三列各乘以...

线性代数化二次型为标准型,第三题,请写详细步骤,图片作答
情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选 日报广场 用户 认证用户 视频作者 日报作者 知道团队 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 手机答题 我的 线性代数化二次型为标准型,第三题,请写详细步骤,图片作答  我来答 1...

线性代数题目 求具体步骤
-2 -1 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×-1 1 0 2 3 0 1 -2 -1 0 0 0 0 则向量组秩为2,向量组线性相关,且α1, α2是一个极大线性无关组,是向量空间的一组基,其维数是2α3=2α1-2α2α4=3α1-α2 ...

线性代数三阶行列式的解法有哪些步骤
(1) 讨论三元线性方程组;(2) 熟记三元线性方程组对应的对角线法则;(3) 结合例题,熟练运用三元线性方程组的对角线法则;(4) 利用三阶行列式求解三元线性方程组;2 \/8 讨论三元线性方程组,如下图:3 \/8 引出三阶行列式的定义,如下图:4 \/8 熟记三元线性方程组的对角线法则,如下图:...

相似回答
大家正在搜