若A=QTQ^H是A的Schur分解，利用Frobenius范数的酉不变性有
||A||_F=||T||_F>=||diag(T)||_F=|λ1|^2+|λ2|^2+...+|λn|^2
另一个用2-范数的定义做
将A按列分块A=[a1,a2,...,an]，对任何满足||x||_2=1的向量x，
||Ax||_2=||a1x1+a2x2+...+anxn||_2<=||a1x1||_2+||a2x2||_2+...+||anxn||_2<=max|aij|(|x1|+|x2|+...+|xn|)<=n*max|aij|
λ是矩阵A的一个特征值,证明 λ²+λ是矩阵A²+A的一个特征值
所以 A(Ax) = A^2x = A(λx) = λAx = λ^2x 所以 (A^2+A)x = A^2x+Ax = λ^2x + λx = (λ^2+λ)x 所以 λ^2+λ 是 A^2+A 的特征值
设λ为矩阵A的特征值,x为对应的特征向量,证明λ^3+λ-2为A^3+A-2E...
（A^3+A-2E）x=A^3x+Ax-2Ex=A^2Ax+λx-2x=λ(A(Ax))+λx-2x=λ^2Ax+λx-2x=(λ^3+λ-2)x, 此等式说明λ^3+λ-2为A^3+A-2E的特征值，x为对应的特征向量
正交矩阵的特征值是什么?
证明如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，故 λ^2=1，所以 λ...
矩阵特征值证明题,求求详细过程
设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1。仅供参考 ...
如何求出矩阵A的特征值与特征向量?
A的特征值只能是1或0.证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=04.矩阵A一定可以对角化.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每一个非零列都是λ...
λ是矩阵A的一个特征值,证明 λ²+λ是矩阵A²+A的一个特征值
λ是a的特征值，设x是其对应的一个特征向量。即 ax=λx 则 a^m(x)= a^(m-1)(ax)=a^(m-1)(λx)=λa^(m-1)(x)=λa^(m-2)(ax)=λ²a^(m-2)(x)...=λ^mx 这说明 λ^m是a^m特征值，对应的一个特征向量还是x。
设λ为方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值.
（用c代替lambda）c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值
线性代数求特征值,为什么把A的特征值直接代入式子,就得到B的特征值了...
第一步：假如λ为矩阵A的特征值，则有以下性质。A=λE，A^2=λ^2E |A|=λ1×λ2×λ3 第二步：求行列式B B=A^2-A+E=(λ^2-λ+1)E |B| =(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1 =21
λ为矩阵A特征值,证明
||A||_F=||T||_F>=||diag(T)||_F=|λ1|^2+|λ2|^2+...+|λn|^2 另一个用2-范数的定义做 将A按列分块A=[a1,a2,...,an]，对任何满足||x||_2=1的向量x，||Ax||_2=||a1x1+a2x2+...+anxn||_2<=||a1x1||_2+||a2x2||_2+...+||anxn||_2<=max|...
一个关于特征值的问题
我们先来证明 一个简单的：设λ是方阵A的特征值，则λ²是A²的特征值。证明：因λ是方阵A的特征值，故有p≠0使Ap=λp，于是 A²p=A(Ap)=A(λp)=λ(Ap)=λ²p，所以λ²是A²的特征值。同理可以证明若λ是方阵A的特征值，则λ³是A³...
