高等数学定积分，三角函数这的简便公式之类的。题中的箭头那步是怎么得到的？

Question

高等数学定积分，三角函数这的简便公式之类的。题中的箭头那步是怎么得到的？还有我写的一个公式，谢谢

Answer 1

图一公式有要求限制，限制了上下限。图二用的是区间再现公式，然后利用分子，用积分可加性拆开算，再用一个积分变量与字母无关，也就是I＝4分派积分-I，所以I＝8分派。最后把分母用cc+ss打开，再凑微分

追问

懂了！

谢谢

Answer 2

let
u=π-t
du =-dt
t=0, u=π
t=π, u=0
∫(0->π) tf(sint) dt
=∫(π->0 ) (π-u) f(sinu) (-du)
=∫(0->π ) (π-u) f(sinu) du
=∫(0->π ) (π-t) f(sint) dt
2∫(0->π) tf(sint) dt = π∫(0->π ) f(sint) dt
∫(0->π) tf(sint) dt = (π/2)∫(0->π ) f(sint) dt
//
∫(0->π/4) xdx/[cos(π/4-x) cosx]
let
u=π/4 -x
du =-dx
x=0, u=π/4
x=π/4, u=0
∫(0->π/4) x/[cos(π/4-x). cosx] dx
=∫(π/4->0) (π/4-u)/[cos(π/4-u). cosu] (-du)
=∫(0->π/4) (π/4-u)/[cos(π/4-u). cosu] du
=∫(0->π/4) (π/4-x)/[cos(π/4-x). cosx] dx
2∫(0->π/4) x/[cos(π/4-x). cosx] dx = (π/4)∫(0->π/4) dx/[cos(π/4-x). cosx] dx
∫(0->π/4) x/[cos(π/4-x). cosx] dx = (π/8)∫(0->π/4) dx/[cos(π/4-x). cosx] dx